高中数学1.7定积分的简单应用导学案及答案

【学习目标】

1．进一步理解定积分的基本思想

2．进一步理解微积分基本定理的含义

【重点难点】

重点：微积分基本定理的综合应用

难点：微积分基本定理的综合应用

【自主学习】

知识链接

1．定积分的概念

2．定积分的性质

3．微积分基本定理.

【合作释疑】

合作探究一：

例1．已知为一次函数，且，则=_______

例2.函数f(x)＝的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为(　　)

A.            B．1          C．2           D.

例3．由曲线y＝x2＋1，x＋y＝3及x轴，y轴所围成的区域的面积为：___._____

例4．以初速度40 m/s坚直向上抛掷一物体，t秒时刻的速度为v＝40－10t2，则此物体所能到达的最高高度是(　　)

A. m　    　B. m　    　C. m　　    D. m

合作探究二：

1．已知t>0，若dx＝6，则t＝_____.

2．由及轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表

达为____________________．

3．求由围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为（   ）

 A．［0，］ B．［0，2］　  C．［1，2］　 D．［0，1］

4．按万有引力定律，两质点间的吸引力，ｋ为常数，为两质点的质量，ｒ为两点间距离，若两质点起始距离为ａ，质点沿直线移动至离的距离为ｂ处，试求所作之功（ｂ＞a）________________．

【巩固训练，整理提高】

巩固训练题

1．求由抛物线与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.

2．设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2.

（1）求y=f（x）的表达式；

（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.

（3）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.

【作业】

教科书P66-17、P67-6、7