高中数学人教版新课标A选修2-21.5定积分的概念学案设计

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-21.5定积分的概念学案设计，共5页。学案主要包含了学习目标，重难点预测，知识链接，自主学习，学法指导 学习笔记，自主探究 合作交流，典例分析，当堂反馈等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；
2.能用定积分的定义求简单的定积分；
3.理解掌握定积分的几何意义.
【重难点预测】
学习重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义;
难点：定积分的概念、定积分的几何意义.
【知识链接】曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：分割→以直代曲→求和→取极限（逼近
【自主学习】
1.一般地，如果函数y=f(x)在某个区间I上的图像是一条连续不断的曲线， 那么我们就把它称为区间I上的________________。
2 .以直代曲求曲边梯形的面积的方法与步骤:
①________ ,②________ ,③________ ,④________ .
3. 定积分的定义：
如果函数f(x)在区间[a,b]上图像是连续曲线，用分点 将区间[a,b]等分成n个小区间。在每个小区间上任取一点作和式_______________________ ，当n时，上述和式无限趋近某个常数，
这个常数叫做函数在区间[a,b]上的________。记作:_ _______ 即=.记为：，
其中： = 1 \* GB3 ①称为______________，叫做_____________，为_____________，为_________________，为________________.
= 2 \* GB3 ②定积分是一个常数，只与积分上、下限的大小有关， 与积分变量的字母无关，

【学法指导 学习笔记】
阅读教材P78至P80
通过自主探究、合作交流，培养我们的分析、比较、概括等思维能力，形成良好的思维品质.
【自主探究 合作交流】
探究一：讨论定积分的几何意义是什么？
如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示：

如果在区间上函数连续且恒有f(x)≤0，那么定积分表 示：

探究二：讨论根据定积分的几何意义，用定积分表示图中阴影部分的面积：


探究三：定积分的性质
性质1
性质2 （k是常数）
性质3
性质4 （其中）

思考：你能从定积分的几何意义解释性质4吗？
【典例分析】
例1用图表示下列函数的定积分，并求出定积分
（1）∫012dx (2)∫12xdx (3)dx
例2．计算定积分
1
2
y
x
分析：所求定积分即为如图阴影部分面积.
例3计算下列定积分.

例4．求如图所示阴影部分图形的定积分.
【当堂反馈】
(A层)
1、由y=sinx, x=0,x=,y=0所围成图形的面积写成定积分的形式是
2、定积分的大小 （ ）
A、与和积分区间有关，与的取法无关 B、与有关，与区间及的取法无关
C、与和的取法有关，与积分区间无关D、与、区间和的取法都有关
3、下列等式成立的个数是（ ）
① ②
③ ④
A、1 B、2 C、3 D、4
(B层)
4.画出表示的图形
5.画出由曲线和所围成的图形的面积.
(C层)
6、计下列定积分(1)(2)
(1) (2)
7.计算的值
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【学后思★教后思】