数学选修2-1第二章 圆锥曲线与方程2.4 抛物线授课课件ppt

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青 春 抛 物 线
可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图) 我们把这样的一条曲线叫做抛物线.
在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.
点F叫抛物线的焦点,直线l 叫抛物线的准线
d 为 M 到 l 的距离
思考：抛物线是轴对称图形吗？怎样建立坐标系,才能使焦点坐标和准线方程更简捷?
2.设动点坐标,相关点的坐标.
解：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xy.
这就是所求的轨迹方程.
把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.
且 p的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式.
抛物线的标准方程的其他形式呢?
其它形式的抛物线的焦点与准线呢？
四种抛物线的标准方程对比
第一:一次项的变量如为x(或y),则x轴(或y轴)为抛物线的对称轴,焦点就在对称轴上.
第二:一次项的系数的正负决定了开口方向.
例1(1)已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程;
(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.
根据标准方程的知识,我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程.
例2.求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.
思考:M是抛物线y2 = 2px（p＞0）上一点，若点 M 的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是 ————————————
这就是抛物线的焦半径公式!
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
（3）焦点到准线的距离是2。
y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y
1.抛物线的定义:抛物线的定义反映了抛物线的本质，灵活应用定义往往可以化繁为简、化难为易，且思路清晰，解法简捷，巧妙解法常常来源于对定义的恰当运用.
2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式.抓住标准方程的特点,注意与焦点位置,开口方向的对应关系;
3、注重数形结合和分类讨论的思想。
图 形
3. 不同位置的抛物线
抛物线 两端长 遥遥长臂向远方
似彩虹 如桥梁 世间英雄竟畅想
神七飞 国兴旺 主宰世界非天王
看今朝 我辈忙 漫漫学路志昂扬
愿我们能共同 欣赏到 数学带来的美