数学选修2-13.2立体几何中的向量方法达标测试

空间向量练习题1

一、   选择题：

1．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是                                                        （    ）

 A． B．

 C． D．

  2．若向量、 （    ）

 A．  B．

 C． D．以上三种情况都可能

3．设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是                              （    ）

 A． B． C． D．

4．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足

 则△BCD是    （    ）

 A．钝角三角形  B．直角三角形 

 C．锐角三角形  D．不确定

5．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是                                          （    ）

 A． B．     

 C．                             D．

二．解答题：                                              

6．如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点，

 求证：MN⊥平面PCD

7．一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30°，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。

8．长方体中，，为与的交点，

为与的交点，又，求长方体的高．

9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、D1B1的中点，

求证：EF⊥平面B1AC

10．在正方体中，为的中点，求异面直线和间的距离.

11．已知边长为的正三角形中，、分别为和的中点，面，且，设平面过且与平行，求与平面间的距离.