高中数学人教版新课标A选修2-13.2立体几何中的向量方法授课ppt课件

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)求证：PA//平面EDB(2)求证：PB⊥平面EFD(3)求二面角C-PB-D的大小。
例 题 剖 析
(2)（解法一）：如图所示建立空间直角坐标系D-XYZ, 设DC=1，则P(0,0,1),B(1,1,0),E(0,1/2,1/2)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(2)求证：PB⊥平面EFD
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(2)求证：PB⊥平面EFD
(2)解法二：如图所示建立空间直角坐标系D-XYZ, 设DC=1，则P(0,0,1),B(1,1,0),E(0,1/2,1/2)
又E(0,1/2,1/2)F（1/3,1/3,2/3）
(3)求二面角C-PB-D的大小。
（其中由(2)知PB⊥平面EFD）
小 试 牛 刀
1、立体几何中的向量方法的“三部曲”：
用空间向量表示立体图形中的点、直线、平面等元素
2、解决立体几何问题常用方法：
求平面法向量的方法和步骤：
（4）解方程组，另其中一个变量等于一个特殊值，再代入方程求出其它变量，即得一个法向量。
注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角.即“同进同出互补，一进一出相等”
(1)定义:设a,b是两条异面直线,过空间任一点O作直线a ′∥a, b ′∥b,则a ′, b ′所夹的锐角或直角叫a与b所成的角.
一、用向量解决如下问题：
1、平行和垂直2、角度
二、向量的“数”和“形”运算
三、向量解决立体几何的“三部曲”
进行空间向量的运算，研究点、直线、平面之间的关系以及它们之间的距离和夹角。
把运算结果“翻译”成相应的几何意义。