高中数学3.2立体几何中的向量方法教案及反思

第一课时： 3.2立体几何中的向量方法（一）

教学要求：向量运算在几何证明与计算中的应用．掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题．

教学重点：向量运算在几何证明与计算中的应用．

教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用．

教学过程：

一、复习引入

1. 用向量解决立体几何中的一些典型问题的基本思考方法是：⑴如何把已知的几何条件（如线段、角度等）转化为向量表示；　⑵考虑一些未知的向量能否用基向量或其他已知向量表式；　⑶如何对已经表示出来的向量进行运算，才能获得需要的结论？

2. 通法分析：利用两个向量的数量积的定义及其性质可以解决哪些问题呢？

⑴利用定义a·b＝|a||b|cos＜a,b＞或cos＜a,b＞＝，可求两个向量的数量积或夹角问题；

⑵利用性质a⊥ba·b＝０可以解决线段或直线的垂直问题；

　⑶利用性质a·a＝｜a｜2，可以解决线段的长或两点间的距离问题．

二、例题讲解

1. 出示例1：已知空间四边形OABC中，，．求证：．

证明：＝ ＝－．

∵，， ∴，，

　，．

∴，．

∴＝，＝0． ∴

2. 出示例2：如图，已知线段AB在平面α内，线段，线段BD⊥AB，线段，，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C、D间的距离．

解：由，可知．

由可知，＜＞＝，

∴＝＝＋＋＋2(＋＋)

      ＝＝．

　　∴．

3. 出示例3：如图，M、N分别是棱长为1的正方体的棱、的中点．求异面直线MN与所成的角．

解：∵＝，＝，

∴＝·＝(＋＋＋)．

　∵，，，∴，，，

　∴＝＝． …求得 cos＜＞，∴＜＞＝.

4. 小结：利用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示式，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算去计算或证明．

三、巩固练习  作业：课本P116  练习  1、2题.