数学选修2-31.2.2组合背景图课件ppt

这是一份数学选修2-31.2.2组合背景图课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了引例3，引例总结，组合定义，想一想，组合数，组合数公式等内容，欢迎下载使用。

有5本不同的书：（1）取出3本分给甲、乙、丙三人每人1本，有几种不同的分法？（2）取出4本给甲，有几种不同的取法？
问题（1）中，书是互不相同的，人也互不相同，所以是排列问题．
问题（2）中，书不相同，但甲所有的书只有数量的要求而无“顺序”的要求，因而问题（2）不是排列问题．
问题1：什么叫做排列？排列的特征是什么？
问题2：什么叫做排列数？它的计算公式是怎样的？
引例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？
从3名同学中选出2名，不同的选法有3种：甲、乙 乙、丙 丙、甲
所选出的2名同学之间并无顺序关系，甲、乙和乙、甲是同一种选法．
1. 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？
2. 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？
以上两个引例所研究的问题是不同的，但是它们有数量上的共同点，即它们的实质都是：
从3个不同的元素里每次取出2个元素，不管怎样的顺序并成一组，一共有多少不同的组？
排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，这是它的根本区别．
排列与组合的概念，它们有什么共同点、不同点？
共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”．
　　什么是两个相同的排列？　　什么是两个相同的组合？
如果两个组合中的元素完全相同，那么不管它们顺序如何，都是相同的组合．
当两个组合中的元素不完全相同时（即使只有一个元素不同），就是不同的组合．
判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?
有多少种不同的火车票价？
(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法?
(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次?
(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?
(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?
从 个不同元素中取出 （ ）个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数．
如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:
ab , ac , bc
如:已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合.
ab , ac , ad , bc , bd , cd
中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军．（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况。
（1） 中国—美国 中国—古巴 中国—俄罗斯 美国—古巴 美国—俄罗斯 古巴—俄罗斯
abc bac cabacb bca cba
abd bad dabadb bda dba
acd cad dacadc cda dca
bcd cbd dbcbdc cdb dcb
我们怎么去求组合数呢？
从4个不同元素a、b、c、d中取出3个元素的组合数是多少？
排列与组合是有区别的，但它们又有联系．
根据分步计数原理，得到：
从 n 个不同元中取出m个元素的排列数