中考数学《一轮专题讲义》(41专题)第10讲 方程(组)的应用(解析版)学案
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这是一份中考数学《一轮专题讲义》(41专题)第10讲 方程(组)的应用(解析版)学案,共19页。学案主要包含了二元一次方程的应用,二元一次方程组的应用,分式方程的应用,一元二次方程的应用等内容,欢迎下载使用。
中考数学一轮复习讲义
考点十:方程(组)的应用
聚焦考点☆温习理解
1.列方程(组)解应用题的一般步骤
(1)审题;
(2)设未知数;
(3)找出包含未知数的等量关系式;
(4)列出方程(组;
(5)求出方程(组)的解;
(6)检验并作答.
2.各类应用题的等量关系
(1)行程问题:路程=速度×时间;
相遇问题:两者路程之和=全程;
追及问题:快者路程=慢者先走路程(或相距路程)+慢者后走路程.
(2)工程问题:工作量=工作效率×工作时间.
(3)几何图形问题
面积问题:体积问题还有其他几何图形问题:如线段、周长等
(4)增长率问题:如果基数用a表示,末数用A表示,x表示增长率,时间间隔用n表示,那么增长率问题的数量关系表示为:a(1±x)n=A
(5)利润问题
利润=销售价-进货价
利润率=
销售价=(1+利润率)×进货价
(6)利息问题
利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
名师点睛☆典例分类
考点典例一、二元一次方程的应用
【例1】(2019•湖北省仙桃市•3分)把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管,且没有余料,设某种截法中1m长的钢管有a根,则a的值可能有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.9种
【分析】可列二元一次方程解决这个问题.
【解答】解:设2m的钢管b根,根据题意得:
a+2b=9,
∵a、b均为整数,
∴,,,.
故选:B.
【点评】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点,运算准确是解此题的关键.
【举一反三】
(2019•黑龙江省绥化市•3分)小明去商店购买A、B两种玩具,共用了10元钱,A种玩具每件1元,B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件,且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有( )
A.5种 B.4种 C.3种 D.2种
答案:C
考点:二元一次方程,不等式。
解析:设A种玩具的数量为x,B种玩具的数量为y,
则,
即,
满足条件:x≥1,y≥1,x>y,
当x=2时,y=4,不符合;
当x=4时,y=3,符合;
当x=6时,y=2,符合;
当x=8时,y=1,符合;
共3种购买方案。
考点典例二、二元一次方程组的应用
【例2】(2019•山东临沂•3分)用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品;要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A、B两种型号的钢板共 11 块.
【分析】设需用A型钢板x块,B型钢板y块,根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”,可得出关于x,y的二元一次方程组,用(①+②)÷5可求出x+y的值,此题得解.
【解答】解:设需用A型钢板x块,B型钢板y块,
依题意,得:,
(①+②)÷5,得:x+y=11.
故答案为:11.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
【举一反三】
(2019•四川省广安市•8分)为了节能减排,我市某校准备购买某种品牌的节能灯,已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元,2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.
(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元?
(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只,要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
【分析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题;
(2)根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式,然后根据一次函数的性质即可解答本题.
【解答】解:(1)设1只A型节能灯的售价是x元,1只B型节能灯的售价是y元,
,解得,,
答:1只A型节能灯的售价是5元,1只B型节能灯的售价是7元;
(2)设购买A型号的节能灯a只,则购买B型号的节能灯(200﹣a)只,费用为w元,
w=5a+7(200﹣a)=﹣2a+1400,
∵a≤3(200﹣a),
∴a≤150,
∴当a=150时,w取得最小值,此时w=1100,200﹣a=50,
答:当购买A型号节能灯150只,B型号节能灯50只时最省钱.
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和不等式的性质解答.
考点典例三、分式方程的应用
【例3】(2019•四川省达州市•7分)端午节前后,张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前,按标价购买,用了96元;节后,按标价的6折购买,用了72元,两次一共购买了27个.这种粽子的标价是多少?
【分析】设这种粽子的标价是x元/个,则节后的价格是0.6x元/个,根据数量=总价÷单价结合两次一共购买了27个,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.
【解答】解:设这种粽子的标价是x元/个,则节后的价格是0.6x元/个,
依题意,得:+=27,
解得:x=8,
经检验,x=8是原方程的解,且符合题意.
答:这种粽子的标价是8元/个.
【点评】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.
【举一反三】
(2019年云南)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动,已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.
【解析】
解:设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根据题意得
解得x=60,经检验,x=60是原分式方程的解.
1.5x=90.
答:甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h和90km/h
考点典例四、一元二次方程的应用
【例4】(2019•广东广州•12分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业,据统计,目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G基站数是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座.
(1)计划到2020年底,全省5G基站的数量是多少万座?
(2)按照计划,求2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率.
【分析】(1)2020年全省5G基站的数量=目前广东5G基站的数量×4,即可求出结论;
(2)设2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为x,根据2020年底及2022年底全省5G基站数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
【解答】解:(1)1.5×4=6(万座).
答:计划到2020年底,全省5G基站的数量是6万座.
(2)设2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为x,
依题意,得:6(1+x)2=17.34,
解得:x1=0.7=70%,x2=﹣2.7(舍去).
答:2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为70%.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
【举一反三】
1、(2018江苏省扬州市中考模拟)某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,商场采取了降价措施.假设在一定范围内,衬衫的单价每降1元,商场平均每天可多售出2件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元,那么衬衫的单价降了多少元?
【答案】衬衫的单价降了15元.
【解析】
试题分析:设衬衫的单价降了x元.根据题意等量关系:降价后的销量×每件的利润=1250,根据等量关系列出方程即可.
试题解析:设衬衫的单价降了x元.根据题意,得
(20+2x)(40﹣x)=1250,
解得:x1=x2=15,
答:衬衫的单价降了15元.
考点:一元二次方程的应用.
2、(2018广东省广州市花都区一模)我国水资源比较缺乏,人均水量约为世界人均水量的四分之一,其中西北地区缺水尤为严重.一村民为了蓄水,他把一块矩形白铁皮四个角各切去一个同样大小的小正方形后制作一个无盖水箱用于接雨水.已知白铁皮的长为280cm,宽为160cm(如图).
(1)若水箱的底面积为16000cm2,请求出切去的小正方形边长;
(2)对(1)中的水箱,若盛满水,这时水量是多少升?(注:1升水=1000cm3水)
【答案】(1)切去的小正方形边长为40cm;(2)这时水量为640升.
【解析】试题分析:(1)设切去的小正方形的边长为xcm,然后用含x的式子表示水箱底面的长和宽,然后依据矩形的面积公式列方程求解即可;
(2)依据正方体的体积=底面积×高求得水的体积,然后再依据1升水=1000cm3水求解即可.
(2)在(1)的条件下,水箱的容积=16000×40=640000cm3,
640000÷1000=640(升),
答:这时水量为640升.
考点:1.一元二次方程的应用;2.几何图形问题.
【点睛】(1)现实生活中存在大量的实际应用问题,需要用一元二次方程的知识去解决,解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上,寻求问题中的等量关系,从而建立方程.(2)解出方程的根要结合方程和具体实际选择合适的根,舍去不合题意的根.所以做题时应认真审题,不能漏掉任何一个条件.
课时作业☆能力提升
1. (2017新疆乌鲁木齐第7题)2017年,在创建文明城市的进程中,乌鲁木齐市为美化城市环境,计划种植树木万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多,结果提前天完成任务,设原计划每天植树万棵,可列方程是 ( )
A. B.
C. D. [来源:Zxxk.Com]
【答案】A.
考点:由实际问题抽象出分式方程.
2. 某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( )
A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44%
【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题
【答案】C
点睛:本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
3.(2018湖南省衡阳市一模)施工队要铺设一段全长2000米的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原来计划多50米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工x米,则根据题意所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A[来源:学。科。网]
【解析】设原计划每天施工x米,则实际每天施工(x+50)米,
由题意可得: ,故选A.
考点:由实际问题抽象出分式方程.
4. (黑龙江省牡丹江市2018届中考牡丹江管理局北斗星协会一模考试)在国家倡导的“阳光体育”活动中,老师给小明30元钱,让他买三样体育用品;大绳,小绳,毽子.其中大绳至多买两条,大绳每条10元,小绳每条3元,毽子每个1元.在把钱都用尽的条件下,买法共有( )
A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种
【答案】B
故选D.
5. .(2018安徽省皖东南初中联考)如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽. 如果设小路宽为x,根据题意,所列方程正确的是( )
A. (20﹣x)(32﹣x)=540 B. (20﹣x)(32﹣x)=100
C. (20+x)(32﹣x)=540 D. (20+x)(32﹣x)=100
【答案】A
【解析】试题解析:由题意,得
种草部分的长为(32-x)m,宽为(20-x)m,
∴由题意建立等量关系,得
(20-x)(32-x)=540.
故A答案正确,
故选A.
考点:由实际问题抽象出一元一次方程.
6. (2018江苏镇江中考模拟)某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是( )
A.20% B.25% C.50% D.62.5%
【答案】C.
【解析】
考点:一元二次方程的应用.
7. (2018甘肃兰州中考模拟)王叔叔从市场上买一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱,如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为的无盖长方形工具箱,根据题意列方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
试题解析:由题意可得,
(80﹣2x)(70﹣2x)=3000,
故选C.
考点:由实际问题抽象出一元二次方程.
8. (2019四川自贡)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了466元,其中篮
球的单价比足球的单价多4元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的
单价为y元,依题意,可列方程组为 .
【答案】.
【解析】解:设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,由题意得:
,
故答案为:.
9.(2018辽宁大连中考模拟)某班学生去看演出,甲种票每张30元,乙种票每张20元.如果36名学生购票恰好用去860元.设甲种票买了张,乙种票买了张,依据题意,可列方程组为 .
【答案】.
【解析】
试题分析:设甲种票买了x张,乙种票买了y张,根据“36名学生购票恰好用去860元”作为相等关系列方程组.
设甲种票买了x张,乙种票买了y张,根据题意,得:
,故答案为.
考点:由实际问题抽象出二元一次方程组.
10. (2018江苏省无锡市江阴市一模)某商场将一款品牌时装按标价打九折出售,可获利80%,若按标价打七折出售,可获利______%。
【答案】40
【解析】设按标价打七折出售,设可获利x,再设成本为a元,根据题意,得
,
解得:x=0.4=40%,
即按标价打七折出售,可获利40%;
故答案是40。
考点:一元一次方程的应用.
11.(2018浙江省温州平阳县中考模拟)在“校园文化”建设中,某校用8 000元购进一批绿色植物,种植在礼堂前的空地处.根据建设方案的要求,该校又用7500元购进第二批绿植植物.若两次所买植物的盆数相同,且第二批每盆的价格比第一批的少10元.则第二批绿植每盆的价格为__________元.
【答案】150
【解析】
试题解析:设第二批绿植每盆的价格为x元,依题意有
解得:x=150
经检验:x=150是原方程的根.
答:第二批绿植每盆的价格为150元.
考点:分式方程的应用.
12. (2018四川自贡中考模拟)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:
“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有x,y人,则可以列方程组 .
【答案】
【解析】
试题解析:设大、小和尚各有x,y人,则可以列方程组:
.
考点:由实际问题抽象出二元一次方程组.
13. (山东省滨州市阳信县2018届九年级中考模拟)列方程解应用题:某景区一景点改造工程要限期完成,甲工程队单独做可提前一天完成,乙工程队单独做要误期6天,现由两工程队合做4天后,余下的由乙工程队独做,正好如期完成,则工程期限是多少天?
【答案】15天
根据题意得,
解得:x=15.
经检验x=15是原分式方程的解.
答:工程期限为15天.
14. (2018贵州遵义一模)为厉行节能减排,倡导绿色出行,今年3月以来.“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区,某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”,这批自行车包括A、B两种不同款型,请回答下列问题:
问题1:单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放A、B两型自行车各50辆,投放成本共计7500元,其中B型车的成本单价比A型车高10元,A、B两型自行车的单价各是多少?
问题2:投放方式[来源:Zxxk.Com]
该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放a辆“小黄车”,乙街区每1000人投放 辆“小黄车”,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有15万人,试求a的值.
【答案】问题1:A、B两型自行车的单价分别是70元和80元;问题2:a的值为15.
【解析】
试题分析:问题1:设A型车的成本单价为x元,则B型车的成本单价为(x+10)元,根据成本共计7500元,列方程求解即可;问题2:根据两个街区共有15万人,列出分式方程进行求解并检验即可.
试题解析:
问题1
设A型车的成本单价为x元,则B型车的成本单价为(x+10)元,依题意得
50x+50(x+10)=7500,
解得x=70,
∴x+10=80,
答:A、B两型自行车的单价分别是70元和80元;
问题2
由题可得,×1000+×1000=150000,
解得a=15,
经检验:a=15是所列方程的解,
故a的值为15.
考点:分式方程的应用;二元一次方程组的应用.
15. (2019四川攀枝花)攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚熟芒果
远销北上广等大城市。某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10元/千克,售价不低于15
元/千克,且不超过40元/每千克,根据销售情况,发现该芒果在一天内的销售量(千克)
与该天的售价(元/千克)之间的数量满足如下表所示的一次函数关系。
销售量(千克)
…
32.5
35
35.5
38
…
售价(元/千克)
…
27.5
25
24.5
22
…
(1)某天这种芒果售价为28元/千克,求当天该芒果的销售量
(2)设某天销售这种芒果获利元,写出与售价之间的函数关系式;如果水果店该天
获利400元,那么这天芒果的售价为多少元?
【答案】(1)芒果售价为28元/千克时,当天该芒果的销售量为32千克;
(2),芒果的售价为20元/千克.
【解析】解:(1)设该一次函数【解析】式为
则
解得:
∴()
∴当时,
∴芒果售价为28元/千克时,当天该芒果的销售量为32千克;
(2)由题易知
当时,则
整理得:
解得:,
∵
∴.
所以这天芒果的售价为20元.
16. (2017浙江衢州第20题)根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示,2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求2016年第一产业生产总值(精确到1亿元);
(2)2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几(精确到1%)?
(3)若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元,求2016年至2018年我市国民生产总值平均年增长率(精确到1%)。
【答案】(1)92亿元;(2)8%;(3)10%.
【解析】
试题分析:(1)2016年第一产业生产总值=2016年国民生产总值×2016年第一产业国民生产总值所占百分率列式计算即可求解;
(2)先求出2016年比2015年的国民生产总值增加了多少,再除以2015年的国民生产总值即可求解;
(3)设2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率为x,那么2017年我市国民生产总值为1300(1+x)亿元,2018年我市国民生产总值为1300(1+x)(1+x)亿元,然后根据2018年的国民生产总值要达到1573亿元即可列出方程,解方程求解即可.
试题解析: (1)1300×7.1%≈92(亿元).
答:2016年第一产业生产总值大约是92亿元;
(2)(1300﹣1204)÷1204×100%
=96÷1204×100%
≈8%.
答:2016年比2015年的国民生产总值大约增加了8%;
(3)设2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率为x,
依题意得1300(1+x)2=1573,
∴1+x=±1.21,
∴x=10%或x=﹣2.1(不符合题意,故舍去).
答:2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率约为10%.
考点:1.一元二次方程的应用;2.扇形统计图;3.条形统计图.
17. 在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.
(1) 原计划是今年1至5月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米,其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍,那么,原计划今年1至5月,道路硬化和里程数至少是多少千米?
(2) 到今年5月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2,且里程数之比为2 : 1,为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入.经测算:从今年6月起至年底,如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.
【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷(A卷)
【答案】(1)40千米;(2)10.
【详解】(1)设道路硬化的里程数是x千米,则由题意得:
x≥4(50-x),
解不等式得:x≥40,
答:道路硬化的里程数至少是40千米;
(2)由题意得:
2017年:道路硬化经费为:13万/千米,里程为:30km
道路拓宽经费为:26万/千米,里程为:15km
∴今年6月起:
道路硬化经费为:13(1+a%)万/千米,里程数:40(1+5a%)km,
道路拓宽经费为:26(1+5a%)万/千米,里程数:10(1+8a%)km,
又∵政府投入费用为:780(1+10a%)万元,
∴列方程:13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%),
令a%=t,方程可整理为:
13(1+t)×40(1+5t)+26(1+5t)×10(1+8t)=780(1+10t),
520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t),
化简得:,
2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t),
10-t=0,
t(10t-1)=0,
∴ (舍去), ,
∴综上所述: a = 10,
答:a的值为10.
【点评】本题考查一元一次不等式的应用,一元二次方程的应用,解决本题的关键是将道路硬化,道路拓宽的里程数及每千米需要的经费求出.
18. 为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量与销售单价的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?
【来源】山东省德州市2018年中考数学试题
【答案】(1);(2)该公可若想获得10000万元的年利润,此设备的销售单价应是50万元.
(2)设此设备的销售单价为x万元/台,则每台设备的利润为(x﹣30)万元,销售数量为(﹣10x+1000)台,根据题意得:
(x﹣30)(﹣10x+1000)=10000,
整理,得:x2﹣130x+4000=0,
解得:x1=50,x2=80.
∵此设备的销售单价不得高于70万元,∴x=50.
答:该设备的销售单价应是50万元/台.
点睛:本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出函数关系式;(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程.
19. 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍,若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.
(1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元?
(2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完.)
【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题
【答案】(1)甲种图书售价每本28元,乙种图书售价每本20元;(2)甲种图书进货533本,乙种图书进货667本时利润最大.
详解:(1)设乙种图书售价每本元,则甲种图书售价为每本元.由题意得:
,
解得:.
经检验,是原方程的解.
所以,甲种图书售价为每本元,
答:甲种图书售价每本28元,乙种图书售价每本20元.
(2)设甲种图书进货本,总利润元,则
.
又∵,
解得:.
∵随的增大而增大,
∴当最大时最大,
点睛:本题考查了一次函数的应用,分式方程的应用,一元一次不等式的应用,理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键.
20. (2018广东省汕头市图南区模拟)在某节日前夕,几位同学到学校附近文具店调查一种进价为2元的节日贺卡的销售情况,每张定价3元,每天能卖出500张,每张售价每上涨0.1元,其每天销售量就减少10个.另外,物价局规定,售价不得超过商品进价的240%.据此,请你解答下面问题:
(1)要实现每天800元的利润,应如何定价?
(2)800元的利润是否最大?如何定价,才能获得最大利润?
【答案】(1)要实现每天800元的利润,应定价每张4元;
(2)800元的利润不是最大利润,当定价为4.8元时,才能获得最大利润。
(2)设每天的利润为y元,则y=(x﹣2)[500﹣100(x-3)]=﹣100x2+1000x﹣1600
=﹣100(x﹣5)2+900
∵x≤5时,y随x的增大而增大,并且x≤4.8,
∴当x=4.8元时,利润最大,
y最大=﹣100(4.8﹣5)2+900=896>800,
∴800元的利润不是最大利润,当定价为4.8元时,才能获得最大利润。
考点:根据实际问题列二次函数关系式;一元二次方程的应用.
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这是一份中考数学《一轮专题讲义》(41专题)第16讲 函数的应用(解析版)学案,共25页。学案主要包含了一次函数相关应用题,反比例函数相关应用题,二次函数相关应用题等内容,欢迎下载使用。