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    中考数学《一轮专题讲义》(41专题)第16讲 函数的应用(原卷版)学案
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    中考数学《一轮专题讲义》(41专题)第16讲 函数的应用(原卷版)学案

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    这是一份中考数学《一轮专题讲义》(41专题)第16讲 函数的应用(原卷版)学案,共11页。学案主要包含了一次函数相关应用题,反比例函数相关应用题,二次函数相关应用题等内容,欢迎下载使用。

    中考数学一轮复习讲义

    考点十六:函数的应用

    聚焦考点温习理解

    1.函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用.

    2.利用函数知识解应用题的一般步骤:

    (1)设定实际问题中的变量;

    (2)建立变量与变量之间的函数关系,如:一次函数,二次函数或其他复合而成的函数式;

    (3)确定自变量的取值范围,保证自变量具有实际意义;

    (4)利用函数的性质解决问题;

    (5)写出答案.

    3.利用函数并与方程()、不等式()联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题.

     

    名师点睛典例分类

    考点典例一、一次函数相关应用题

    【例1(2019浙江湖州10)某校的甲、乙两位老师同住一小区,该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校,出发10分钟后乙再出发,乙从小区先骑公共自行车,途经学校又骑行若干米到达还车点后,立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x(),图1中线段OA和折线BCD分别表示甲、乙离开小区的路程y()与甲步行时间x()的函数关系的图象;图2表示甲、乙两人之间的距离s()与甲步行时间x()的函数关系的图象(不完整)

    根据图1和图2中所给信息,解答下列问题:

    (1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程;

    (2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离;

    (3)在图2中,画出当25≤x≤30s关于x的函数的大致图象.(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)

     

     

     

    【举一反三】

    小明从家出发,沿一条直道跑步,经过一段时间原路返回,刚好在第回到家中.设小明出发第时的速度为,离家的距离为.之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点).

    (1)小明出发第时离家的距离为         

    (2)当时,求之间的函数表达式;

    (3)画出之间的函数图像.

     

     

     

     

    考点典例二、反比例函数相关应用题

    【例2(2019浙江杭州10)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时.

    (1)v关于t的函数表达式;

    (2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.

    方方需在当天1248分至14(1248分和14)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围.

    方方能否在当天1130分前到达B地?说明理由.

     

     

     

    【举一反三】

    (2018年湖北省黄梅濯港镇中心学校数学中考模拟试题)月电科技有限公司用160万元,作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4/件,在销售过程中发现:每年的年销售量y(万件)与销售价格x(/)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元)(注:若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计作下一年的成本.)

    (1)请求出y(万件)x(/)之间的函数关系式;

    (2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)x(/)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值.

    (3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x()定在8元以上(x8),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润s(万元)与销售价格x(/)的函数示意图,求销售价格x(/)的取值范围.

     

     

     

    考点典例三、二次函数相关应用题

    【例3(2019湖北咸宁市)((10)某工厂用50天时间生产一款新型节能产品,每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购,在生产过程中,由于技术的不断更新,该产品第x天的生产成本y(/)x()之间的关系如图所示,第x天该产品的生产量z()x()满足关系式z﹣2x+120

    (1)40天,该厂生产该产品的利润是 1600 元;

    (2)设第x天该厂生产该产品的利润为w元.

    wx之间的函数关系式,并指出第几天的利润最大,最大利润是多少?

    在生产该产品的过程中,当天利润不低于2400元的共有多少天?

     

     

     

     

     

     

    【举一反三】

    (2019湖北荆门)(10)为落实精准扶贫精神,市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据场调查,在草莓上市销售的30天中,其销售价格m(/公斤)与第x天之间满足m(x为正整数),销售量n(公斤)与第x天之间的函数关系如图所示:

    如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元.

    (1)求销售量n与第x天之间的函数关系式;

    (2)求在草莓上市销售的30天中,每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式;(日销售利润=日销售额日维护费)

    (3)求日销售利润y的最大值及相应的x

     

    课时作业能力提升

    1星期天,小明上午800从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示,则上午845小明离家的距离是__千米.

     

     

    2. (2018甘肃省兰州二十七中中考数学模拟)心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(min)之间是二次函数关系,当提出概念13min,学生对概念的接受力最大,59.9;当提出概念30min时,学生对概念的接受能力就剩下31,则yx满足的二次函数关系式为(    )

    A. y=(x13)2+59.9    B. y=0.1x2+2.6x+31

    C. y=0.1x22.6x+76.8      D. y=0.1x2+2.6x+43

     

    3. 某种型号汽车油箱容量为40L,每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km),行驶过程中油箱内剩余油量为y(L)

    (1)求yx之间的函数表达式;

    (2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程.

     

     

     

    4. (2017山东省青州市吴井期末)如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y()与通话时间t(分钟)之间的函数关系,则通话8分钟应付电话费________元.

     

     

     

    5. (2018江西省南昌市南昌二中,27中联考)根据牛顿发现的有关自由落体运动的规律,我们知道竖直向上抛出的物体,上升的高度h(m)与时间t(s)的关系式为h=v0t-gt2,一般情况下,g=9.8m/s2.如果v0=9.8m/s,那么经过__s竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m

     

     

    6(黑龙江省牡丹江市2018届中考牡丹江管理局北斗星协会一模考试数学试题)某工厂计划生产AB两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克,乙种材料1千克;生产一件B产品需甲、乙两种种材料各3千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.

    (1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?

    (2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元,且生产B产品不少于38件,问符合生产条件的生产方案有哪几种?

    (3)(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择那种生产方案,使生产这60件产品的成本最低?(成本=材料费+加工费)

     

     

     

     

    7. (2019•武汉)某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:该商品的周销售量y()是售价x(/)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w()的三组对应值如表:

    售价x(/)

    50

    60

    80

    周销售量y()

    100

    80

    40

    周销售利润w()

    1000

    1600

    1600

    注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)

    (1)y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)

    该商品进价是__________/件;当售价是__________/件时,周销售利润最大,最大利润是__________元.

    (2)由于某种原因,该商品进价提高了m/(m>0),物价部门规定该商品售价不得超过65/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值.

     

     

    8.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.

    (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;

    (2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?

    (3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.

     

     

    9. (2018湖北荆州中考)为响应荆州市创建全国文明城市号召,某单位不断美化环境,拟在一块矩形空地上修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中,垂直于墙的边AB=xm,面积为ym2(如图)

    (1)yx之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

    (2)若矩形空地的面积为160m2,求x的值;

    (3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表).问丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理由.

     

    单价(/)

    14

    16

    28

    合理用地(m2/)

    0.4

    1

    0.4

     

     

     

    10.(2108湖北黄冈中考二模)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如下表:

    产品

    每件售价(万元)

    每件成本(万元)

    每年其他费用(万元)

    每年最大产销量()

    6

    a

    20

    200

    20

    10

    400.05x2

    80

    其中a为常数,且3≤a≤5

    (1) 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1y2x的函数关系式;

    (2)分别求出产销两种产品的最大年利润;

    (3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由

     

     

    11.为保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(/)如表所示:

    港口

    运费(/)[来源:Zxxk.Com]

    甲库

    乙库

    A

    14

    20

    B

    10

    8

    (1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y()x()之间的函数关系式,并写出x的取值范围;

    (2)求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案.

     

     

     

     

    12. (2019•云南)某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(/千克)的函数关系如图所示:

    (1)yx的函数解析式(也称关系式)

    (2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.

     

     

     

     

    13. (2017浙江衢州第21)五一期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游。

    [

    根据以上信息,解答下列问题:

    (1)设租车时间为小时,租用甲公司的车所需费用为元,租用乙公司的车所需费用为元,分别求出关于的函数表达式;

    (2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。

     

    14.(2018湖南省邵阳市邵东县)如图11,一位跳水运动员在进行某次10米跳台跳水训练时,测得身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线(图中标出的数据为已知条件)

    (1) 运动员在空中运动的最大高度离水面为多少米?

    (2) 如果运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误。在这次试跳中,运动员在空中调整好入水姿势时,测得距池边的水平距离为米,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由。

     

    15.(浙江省温岭市第四中学2019届九年级下学期第二次模拟考试数学试题】现有24个劳力和1000亩鱼塘可供对虾、大黄鱼、蛏子养殖,所需劳力与每十亩产值如下表所示.另外设对虾10x亩,大黄鱼10y亩,蛏子10z亩.

     

    每十亩劳力

    每十亩预计产值(万元)

    对虾

    0.3

    2

    大黄鱼

    0.2

    8

    蛏子

    0.1

    1.6

    (1)x的式子分别表示yz

    (2)问如何安排劳力与养殖亩数收益最大?

     

     

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