2021学年第十一章 三角形综合与测试课后测评

这是一份2021学年第十一章 三角形综合与测试课后测评，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，∠1的大小等于( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A．2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cm
C．2 cm，5 cm，10 cm D．8 cm，4 cm，4 cm
3．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是( )
A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4
4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
5．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是( )
A．40° B．60° C．80° D．120°
6．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是( )
7．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝( )
A．360° B．180° C．255° D．145°
9．如图，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E五个角的和等于( )
A．90° B．180° C．360° D．540°
10．已知△ABC，有下列说法：
(1)如图①，若P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，则∠P＝90°＋eq \f(1,2)∠A；
(2)如图②，若P是∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；
(3)如图③，若P是外角∠CBF和∠BCE的平分线的交点，则∠P＝90°－eq \f(1,2)∠A.
其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是__________________________________________________．
12．正五边形每个外角的度数是________．
13．已知三角形三边长分别为1，x，5，则整数x＝________.
14．将一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝________．
15．一个多边形从一个顶点可以画9条对角线，则这个多边形的内角和为________．
16．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，且∠ABC与∠ACB的度数之比为3∶4，则∠ADC＝________，∠CBE＝________．
17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为________．
18．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝32°，那么∠1＋∠2＝________．
三、解答题(19，21，24题每题10分，25题12分，其余每题8分，共66分)
19．如图，(1)在△ABC中，BC边上的高是________；
(2)在△AEC中，AE边上的高是________；
(3)在△FEC中，EC边上的高是________；
(4)若AB＝CD＝2 cm，AE＝2.5 cm，求△AEC的面积及CE的长．
20．如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇C在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇C在其北偏东13°的方向上．试求此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数．
21．如图，BD，CE是△ABC的两条高，它们交于O点．
(1)∠1和∠2的大小关系如何？并说明理由．
(2)若∠A＝50°，∠ABC＝70°，求∠3和∠4的度数．
22．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD，CE相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°.求∠ADC和∠APC的度数．
23．一个多边形切去一个角后是十边形，求原多边形的内角和．
24．如图，在△ABC中，∠A＝30°，一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰好三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.
(1)∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________，∠ABX＋∠ACX＝________．
(2)若改变直角三角尺XYZ的位置，但三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，则∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？请说明理由．
25．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(点A，B，C均不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D，设∠OAC＝x°.
(1)如图①，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是________．
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．
(2)如图②，若AB⊥OM，是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
答案
一、1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6.B
7．A 8.C 9.B 10.C
二、11.三角形具有稳定性 12.72°
13．5 14.105° 15.1 800°
16．80°；10° 17.120° 18.70°
三、19.解：(1)AB (2)CD (3)EF
(4)S△AEC＝eq \f(1,2)AE·CD＝eq \f(1,2)×2.5×2＝2.5(cm2)．
由S△AEC＝eq \f(1,2)CE·AB，
得2.5＝eq \f(1,2)×CE×2，
则CE＝2.5 cm.
20．解：由题意可得AD∥BF，
∴∠BEA＝∠DAC＝62°.
∵∠BEA是△CBE的一个外角，
∴∠BEA＝∠ACB＋∠CBE.
∴∠ACB＝∠BEA－∠CBE＝62°－13°＝49°.
答：此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB为49°.
21．解：(1)∠1＝∠2.理由如下：
∵BD，CE是△ABC的两条高，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°.
∵∠A＋∠1＋∠ADB＝180°，
∠2＋∠A＋∠AEC＝180°，
∴∠1＝∠2.
(2)∵∠A＝50°，∠ABC＝70°，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝60°.
∵在△AEC中，∠A＋∠AEC＋∠2＝180°，
∴∠2＝40°，
∴∠3＝∠ACB－∠2＝20°.
∵在四边形AEOD中，∠A＋∠AEO＋∠4＋∠ADO＝360°，∠A＝50°，∠AEO＝∠ADO＝90°，
∴∠4＝130°.
22．解：∵CE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°.
∴∠ACE＝180°－∠BAC－∠AEC＝24°.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAC＝eq \f(1,2)∠BAC＝33°.
∵∠BCE＝40°，
∴∠ACB＝40°＋24°＝64°，
∴∠ADC＝180°－∠DAC－∠ACB＝83°.
∴∠APC＝∠ADC＋∠BCE＝83°＋40°＝123°.
23．解：一个多边形切去一个角后是十边形，则原多边形可能是九边形，也可能是十边形，还可能是十一边形，所以原多边形的内角和可能是(9－2)×180°＝1 260°，也可能是(10－2)×180°＝1 440°，还可能是(11－2)×180°＝1 620°.
24．解：(1)150°；90°；60°
(2)∠ABX＋∠ACX的大小不变．
理由：在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝30°，
∴∠ABC＋∠ACB＝180°－30°＝150°.
∵∠X＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°.
∴∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°.
∴∠ABX＋∠ACX的大小不变，为60°.
25．解：(1)①20° ②120；60
(2)存在．
①当点D在线段OB上时，
若∠BAD＝∠ABD，则x＝20；
若∠BAD＝∠BDA，则x＝35；
若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.
②当点D在射线BE上时，
易知∠ABE＝110°，又∵三角形的内角和为180°，
∴只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125.
综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50或125.