2021-2022学年人教版八年级数学上学期期末复习---整式乘除和因式分解《考点•题型•难点》专项突破（含解析）

这是一份2021-2022学年人教版八年级数学上学期期末复习---整式乘除和因式分解《考点•题型•难点》专项突破（含解析），共29页。
整式乘除和因式分解期末高频考点突破
题型一：整式乘除
1．（2021·河南·八年级期末）下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2021·辽宁·东北育才双语学校八年级期末）已知，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
3．（2021·黑龙江巴彦·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
题型二：完全平方差公式
4．（2021·河北·献县教育体育局教研室八年级期末）如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个阴影部分的面积，这个过程验证了公式（ ）

A． B．
C． D．
5．（2021·吉林乾安·八年级期末）下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+2）（2+x） B．（）（b﹣）
C．（﹣m+n）（m﹣n） D．（x2﹣y）（x+y2）
6．（2021·湖北大冶·八年级期末）若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是（　　）
A．2 B．5 C．20 D．9



题型三：完全平方公式
7．（2021·河北·献县教育体育局教研室八年级期末）已知，xy＝3，则等于（ ）
A．25 B．－25 C．19 D．－19
8．（2021·湖南宁乡·八年级期末）已知，则的值（ ）
A．10 B．6 C．5 D．3
9．（2021·全国·八年级期末）下列四个整式：①x2﹣4x+4；②6x2+3x+1；③4x2+4x+1；④x2+4xy+2y2．其中是完全平方式的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．②③④ D．③④

题型四：完全平方式
10．（2021·全国·八年级期末）要使x2+kx+是完全平方式，那么k的值是（ ）
A．k=±1 B．k=1 C．k=-1 D．k=
11．（2021·湖北武汉·八年级期末）用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用、分别表示长方形的长和宽（），则下列等式不正确的是（ ）

A． B． C． D．
12．（2021·重庆彭水·八年级期末）已知是完全平方式，则m的值是（ ）
A．或—2 B． C． D．






题型五：因式分解
一：公式法
13．（2021·陕西秦都·八年级期末）将用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（ ）
A． B． C． D．
14．（2021·山东章丘·八年级期末）已知a＋b＝3，ab＝1，则多项式a2b＋ab2的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6
15．（2021·重庆南岸·八年级期末）用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．

二：公式法
16．（2021·全国·八年级期末）下列不能使用平方差公式因式分解的是（　　）
A．﹣16x2+y2 B．b2﹣a2 C．﹣m2﹣n2 D．4a2﹣49n2
17．（2021·福建三明·八年级期末）运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式9x2+6x+1进行因式分解，公式中的a可以是（　　）
A．3x B．3x2 C．6x D．9x2
18．（2021·广东三水·八年级期末）下列因式分解正确的是（　　）
A．﹣a2﹣b2＝（﹣a+b）（﹣a﹣b） B．x2+16＝（x+4）2
C．a2﹣2a+4＝（a﹣2）2 D．a3﹣4a2＝a2（a﹣4）
三：十字相乘法
19．（2021·江西宁都·八年级期末）下列不可利用分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
20．（2020·福建梅列·八年级期末）因式分解：，那么，的值可以是（ ）
A．， B．， C．， D．，
21．（2020·四川攀枝花·八年级期末）下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
题型六：因式分解的应用
22．（2021·陕西城固·八年级期末）利用因式分解简便计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
23．（2021·江西峡江·八年级期末）若x﹣y＝3，xy＝﹣1，则代数式2x2y﹣2xy2的值为（）
A．3 B．-3 C．-6 D．6
24．（2021·四川武侯·八年级期末）若a，b，c分别是ABC的三边长，且满足a2﹣2ab+b2＝0，b2﹣c2＝0，则ABC的形状是（　　）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形

整式乘除和因式分解期末高频考点强化训练突破


一、单选题
25．（2021·四川邛崃·八年级期末）下列由左边到右边的变形，（ ）是因式分解．
A．
B．
C．
D．=
26．（2021·河北·献县教育体育局教研室八年级期末）下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
27．（2018·山东陵城·八年级期末）已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是( )
A．4 B．8 C．12 D．16
28．（2016·陕西凤翔·八年级期末）已知，且a>b>0，则的值为( )
A． B．± C．2 D．±2
29．（2020·河北高阳·八年级期末）已知则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
30．（2021·重庆梁平·八年级期末）已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
31．（2021·湖南古丈·八年级期末）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）

A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2
32．（2020·湖北咸丰·八年级期末）若，则的值为（ ）
A．12 B．2 C．3 D．0
33．（2021·安徽郊区·八年级期末）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）

A． B．
C． D．
34．（2019·山东宁阳·八年级期末）248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　）
A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67
35．（2021·河南焦作·八年级期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
36．（2021·山东乳山·八年级期末）如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )

A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b


二、填空题
37．（2021·河南偃师·八年级期末）已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为_____．
38．（2021·黑龙江五常·八年级期末）因式分解：__________．
39．（2020·山东青岛·八年级期末）若是关于的完全平方式，则__________．
40．（2020·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期末）计算：的结果是_____.
41．（2020·四川·邛崃市教研培训中心八年级期末）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．

42．（2018·湖北黄冈·八年级期末）如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为________．
43．（2017·甘肃安定·八年级期末）已知，，则=_____________．

三、解答题
44．（2021·河南省淮滨县第一中学八年级期末）已知，．
（1）求；
（2）若，求的值．
（3）若的值与y的取值无关，求x的值．
45．（2021·河南通许·八年级期末）先化简，再求值．
（1），其中，．
（2）已知，求的值．
46．（2021·山东宁阳·八年级期末）分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）
47．（2021·河南省淮滨县第一中学八年级期末）好学的小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：，即一次项为．
请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．
（1）计算所得多项式的一次项系数为______．
（2）若计算所得多项式不含一次项，求的值；
（3）若，则______．
48．（2021·江西·南昌市二十八中教育集团青云学校八年级期末）实践与探索
如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

（1）上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个）
A． B． C．
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，则__________．
②计算：
49．（2021·山东济南·八年级期末）老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：
∵，
当时，的值最小，最小值是0，
∴
当时，的值最小，最小值是1，
∴的最小值是1.
请你根据上述方法，解答下列各题
（1）当x=______时，代数式的最小值是______；
（2）若，当x=______时，y有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；
（3）若，求的最小值.
50．（2021·全国·八年级期末）教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．
；
求代数式的最小值，．
可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：________．
（2）当x为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值．
（3）已知是三边的长，且满足，求三边的长．

参考答案
1．C
【分析】
根据同底数幂的除法法则，零指数幂、负整数指数幂的意义，分式的乘除法法则分别进行计算．
【详解】
解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法法则，零指数幂、负整数指数幂的意义，分式的乘除法法则．解题的关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
2．A
【分析】
先由条件变为可以求出x=-1,原式可以变形为1+1-1+1-1，从而得出结论为0.
【详解】
解：



x=-1
原式=1-1+1-1+1-1+1
=0
故选：A.
【点睛】
本题考查因式分解的应用，熟练掌握计算法则是解题关键.
3．D
【分析】
分别按照同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、多项式的乘方及积的乘方等运算法则计算分析即可．
【详解】
解：A、a2•a3=a5，故A错误；
B、-a2b2•3ab3=-3a3b5，故B错误；
C、只有当x=y时，才有（x-y）6=-（y-x）6，故C错误；
D、（a3b）2=a6b2，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、多项式的乘方及积的乘方等整式乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4．A
【分析】
首先利用正方形的面积，求得左边阴影部分的面积，然后根据梯形的面积公式求得右边阴影部分的面积，根据面积相等即可解答．
【详解】
解：∵左图中阴影部分的面积是a2−b2，右图中梯形的面积是
（2a＋2b）（a−b）＝（a＋b）（a−b），
∴a2−b2＝（a＋b）（a−b）．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查的是平方差公式的几何表示．注意运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
5．B
【分析】
利用平方差公式、完全平方公式及多项式乘以多项式运算法则逐一判断即可．
【详解】
A.（x+2）（2+x）＝（x+2）2＝x2+4x+4，故该选项不符合题意，
B.（）（b﹣）＝b2﹣a2，故该选项符合题意，
C.（﹣m+n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，故该选项不符合题意；
D.（x2﹣y）（x+y2）＝x3+x2y2﹣xy﹣y3，故该选项不符合题意．
故选：B．
【点评】
此题考查了平方差公式、完全平方公式及多项式乘以多项式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
6．A
【分析】
根据完全平方公式和平方差公式将a2+2ab+b2﹣c2＝10的左边因式分解得到＝10，再将a+b+c＝5整体代入即可求解．
【详解】
解：a2+2ab+b2﹣c2＝10，
＝10，
＝10，
∵a+b+c＝5，
∴＝10，
解得a+b﹣c＝2．
故选：A．
【点评】
考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式，注意整体思想的应用．
7．C
【分析】
根据完全平方公式的变形，即可解答．
【详解】
解：∵，xy＝3，
∴＝（x＋y）2−2xy＝52−2×3＝25−6＝19，
故选：C．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的变形，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
8．C
【分析】
根据完全平方公式得到a2-2ab+b2=6①，a2+2ab+b2=4②，然后把两个等式相加即可得出结论．
【详解】
解：∵(a-b)2=6，
∴a2-2ab+b2=6①
∵(a+b)2=4，
∴a2+2ab+b2=4②
①＋②得，2a2+2b2=10，
∴a2+b2=5
故选：C．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟知(a±b)2=a2±2ab+b2是解题的关键．
9．A
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】
解：①x2﹣4x+4＝，符合题意；
②6x2+3x+1，不符合题意；
③4x2+4x+1＝，符合题意；
④x2+4xy+2y2，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10．A
【分析】
根据完全平方式进行求解即可．
【详解】
解：∵x2+kx+是完全平方式，
∴ ，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了完全平方式，解题的关键是掌握常数项是一次项系数一半的平方．
11．D
【分析】
根据大正方形的面积和小正方形的面积，可得出方程组，进行求解，然后依次检验选项即可．
【详解】
解：大正方形的边长为，小正方形的边长为，
由题意知：，，
∴，．
组成方程组为：
，
可得：，．
，故A正确；
，故B正确；
，故C正确；
，故D错误．
故选：D．
【点睛】
题目主要考查树形结合思想，理解题意对完全平方公式及二元一次方程组的运用是解题关键．
12．A
【分析】
根据是一个完全平方式，即可得到即可求解.
【详解】
解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
∴或
故选A.
【点睛】
本题主要考查了完全平方式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方式的定义.
13．C
【分析】
根据确定公因式的方法进行判断即可．
【详解】
解：将用提公因式法分解因式，应提出的公因式是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了用提取公因式进行因式分解，解题关键是明确公因式的确定方法．
14．B
【分析】
先把多项式因式分解，再代入求值，即可．
【详解】
解：∵a＋b＝3，ab＝1，
∴a2b＋ab2= ab(a＋b)=3×1=3．
故选B．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
15．D
【分析】
先确定公因式，再用原多项式除以公因式，可得另外一个因式，进而即可分解因式．
【详解】
解：A. ，故该选项错误；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项错误；
D. ，故该选项正确，
故选D．
【点睛】
本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式，是解题的关键．
16．C
【分析】
根据平方差公式：，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C，，不能利用平方差公式分解因式，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了用平方差公式分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式．
17．A
【分析】
直接利用完全平方公式得出答案．
【详解】
解：∵9x2+6x+1
=（3x）2+2×3x+1
=（3x+1）2，
∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：3x．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解题关键．
18．D
【分析】
根据平方差和完全平方公式，逐一判断选项即可．
【详解】
A. ﹣a2﹣b2，不能因式分解，故该选项错误；
B. x2+16，不能因式分解，故该选项错误；
C. a2﹣2a+4，不能因式分解，故该选项错误；
D. a3﹣4a2＝a2（a﹣4），因式分解正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查分解因式，掌握平方差和完全平方公式分解因式，是解题的关键．
19．D
【分析】
根据给出的公式将值代入即可得出答案．
【详解】
解：A.可以分解，不符合题意；
B.可以分解，不符合题意；
C. 可以分解，不符合题意；
D.不能分解，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了分解因式，确定的值是解题的关键．
20．B
【分析】
利用十字相乘法分解因式即可得．
【详解】
解：，
观察四个选项可知，只有选项B符合，
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键．
21．D
【分析】
根据因式分解的方法逐个判断即可．
【详解】
解：A、利用提公因式法进行因式分解正确，故本选项不符合题意；
B、利用公式法进行因式分解正确正确，故本选项不符合题意；
C、利用十字相乘法进行因式分解正确，故本选项不符合题意；
D、因式分解不正确，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
22．B
【分析】
利用提公因式分法将99提公因式进行计算即可判断．
【详解】
解：69×99+32×99-99
=99（69+32-1）
=99×100
=9900．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握因式分解．
23．C
【分析】
首先因式分解2x2y﹣2xy2，然后把x﹣y＝3，xy＝﹣1代入，求出算式的值即可．
【详解】
解：2x2y﹣2xy2＝2xy（x﹣y）
当x﹣y＝3，xy＝﹣1时，
原式＝2×（﹣1）×3＝﹣6．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的应用，解题关键是熟练运用提取公因式法对多项式进行因式分解，树立整体思想，整体代入求值．
24．D
【分析】
由因式分解，可知a2-2ab+b2=（a-b）2=0，可得a=b；由b2-c2=0，可得b=c，因而可判断△ABC的形状．
【详解】
解：∵a2-2ab+b2=0，
∴（a-b）2=0，则a-b=0，
∴a=b，
∵b2-c2=0，即（b+c）（b-c）=0，
∴b=c或b=-c，
∵三角形的边为正数，
∴b=c=a，即△ABC是等边三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，能够熟知完全平方差公式和平方差公式，是解决本题的关键．
25．B
【分析】
根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、是整式的乘法，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；
B、符合定义，是因式分解，选项说法正确，符合题意；
C、，右边不是积的形式，选项说法错误，不符合题意；
D、不是多项式，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，要与整式的乘法区分开，二者是互逆运算，此为易错点．
26．C
【分析】
利用因式分解的提公因式法、平方差公式、完全平方公式、十字相乘法等，逐个分解做出判断．
【详解】
解：∵2a−2b＝2（a−b），故选项A正确；
x2−9＝（x＋3）（x−3），故选项B正确；
a2＋4a−4≠（a−2）2，故选项C错误；
−x2−x＋2＝−（x2＋x−2）＝−（x−1）（x＋2），故选项D正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的因式分解，掌握整式因式分解的方法是解决本题的关键．
27．D
【详解】
(x－2 015)2＋(x－2 017)2
=(x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2
=
==34
∴
故选D.
点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x－2 015)2＋(x－2 017)2化为 (x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x－2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体.
28．A
【详解】
【分析】已知a2+b2=6ab，变形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案．
【详解】∵a2+b2=6ab，
∴（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，
∵a＞b＞0，
∴a+b=，a-b=，
∴=，
故选A.
【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系．
29．A
【分析】
先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.
【详解】
解：
故选A.
【点睛】
此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.
30．D
【分析】
把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可．
【详解】
原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）
=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]
=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]
=×（1+4+1）
=3，
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．
31．C
【详解】
解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．
又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．
故选C．

32．A
【分析】
先根据得出，然后利用提公因式法和完全平方公式对进行变形，然后整体代入即可求值．
【详解】
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．
33．D
【分析】
根据等积法可进行求解．
【详解】
解：由图可得：
；
故选D．
【点睛】
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．
34．B
【分析】
248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．
【详解】
解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）
＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）
＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）
＝（224+1）（212+1）×65×63，
故选：B．
【点睛】
此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案
35．C
【分析】
利用提公因式法分解因式和平方差公式以及完全平方公式进行分解即可得到答案．
【详解】
A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．
36．A
【分析】
4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．
【详解】
设拼成后大正方形的边长为x，
∴4a2+4ab+b2=x2，
∴(2a+b)2=x2，
∴该正方形的边长为：2a+b.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．
37．4.5
【详解】
分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．
详解：∵am=3，
∴a2m=32=9，
∴a2m-n==4.5．
故答案为4.5．
点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
38．
【分析】
先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
解：原式，
故答案为
【点睛】
本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.
39．7或-1
【详解】
【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．
详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，
∴2（m-3）=±8，
解得：m=-1或7，
故答案为-1或7．
点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．
40．
【分析】
逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.
【详解】

=
=
=(5-4)2018×
=+2，
故答案为+2.
【点睛】
本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
41．ab
【详解】
设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，

解得，

②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．
故答案为ab.

42．±4
【详解】
∵（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，
∴(2a+2b)2-1=63,
∴(2a+2b)2=64,
∴2a+2b=±8,
∴a+b=±4.
故答案为±4.
43．28或36．
【详解】
解：∵，∴ab=±2．
①当a+b=8，ab=2时，==﹣2×2=28；
②当a+b=8，ab=﹣2时，==﹣2×（﹣2）=36；
故答案为28或36．
【点睛】
本题考查完全平方公式；分类讨论．
44．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）列式计算即可得到答案；
（2）依据平方的非负性及绝对值的非负性求出x与y的值，代入（1）的结果中计算即可；
（3）将整理为5x+（5-7x）y+15，根据题意列得5-7x=0，解方程即可得到答案.
【详解】
（1）∵，，
∴==；
（2）∵，
∴，xy+1=0，
∴，xy=-1，
∴
=
=5（x+y）-7xy+15
=
=；
（3）∵的值与y的取值无关，
==5x+（5-7x）y+15，
∴5-7x=0，
解得.
【点睛】
此题考查整式的混合运算，已知式子的值求代数式的值，整式无关型题的解法.
45．（1），36；（2），44
【分析】
（1）先算积的乘方同时计算中括号内的单项式乘以多项式，合并同类项，再算单项式乘以多项式，赋值，计算即可；
（2）先利用多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，再整理，将条件整体代入求值即可．
【详解】
解：（1），
，
，
，
把，，
原式，
，
，
；
（2），
，
，
，
∵，
∴，
原式．
【点睛】
本题考查整式乘除乘方混合运算化简求值问题，掌握整式幂指数运算法则，整式乘法与加减混合运算的顺序是解题关键．
46．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式可得到答案；
（2）利用分组分解法，把原式化为：，再利用平方差公式分解即可得到答案；
（3）先计算整式的乘法，合并同类项后可得：，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案；
（4）先把原式化为：，再利用平方差公式分解为：，再次利用平方差公式把分解即可得到答案．
【详解】
解：（1）


（2）


（3）


（4）



【点睛】
本题考查的是因式分解，掌握提公因式与公式法，分组分解法分解因式是解题的关键．
47．（1）-11；（2）；（3）2021．
【分析】
根据题意可得出结论多项式和多项式相乘所得结果的一次项系数是每个多项式的一次项系数分别乘以其他多项式的常数项后相加所得．
（1）中每个多项式的一次项系数分别是1、3、5，常数项分别是2、1、-3，再根据结论即可求出所得多项式的一次项系数．
（2）中每个多项式的一次项系数分别是1、-3、2，常数项分别是1、a、-1，再根据所得多项式的一次项系数为0，结合结论即可列关于a的一元一次方程，从而求出a．
（3）中每个多项式一次项系数为1，常数项系数也为1，为所得多项式的一次项系数．所以根据结论为2121个相加，即可得出结果．
【详解】
（1）根据题意可知的一次项系数为：
．
故答案为-11．
（2）根据题意可知的一次项系数为：

∵该多项式不含一次项，即一次项系数为0，
∴
解得．
（3）根据题意可知即为所得多项式的一次项系数．
∴
故答案为2021
【点睛】
本题考查多项式乘多项式以及对多项式中一次项系数的理解，根据题意找出多项式乘多项式所得结果的一次项系数与多项式乘多项式中每个多项式的一次项系数和常数项关系规律是解题关键．
48．（1）A；（2）①4；②5050
【分析】
（1）图1表示，图2的面积表示，根据两个图形阴影面积相等即可判断；
（2）①将原式变形为，代入即可求解；
②将原式每两项应用平方差公式进行变型，然后即可求解．
【详解】
（1）图1表示，图2的面积表示，两个图形阴影面积相等，得到
故选A ；
（2）①
∵
∴，解得
②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）
=100+99+98+97+…+4+3+2+1
=101×50
=5050
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何证明，题目较为简单，需要利用正方形和长方形的面积进行变形求解．
49．（1）3， 3；（2）1，大， -2；（3）当时，的最小值为-6.
【分析】
（1）配方后即可确定最小值；
（2）将函数解析式配方后即可确定当x取何值时能取到最小值；
（3）首先由得到，代入x+y得到关于x的函数关系式，然后配方确定最小值即可；
【详解】
（1）∵，
∴当时，有最小值3；
故答案为3，3.
（2）∵，
∴当时最大值-2；
故答案为1，大，-2.
（3）∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴当时，的最小值为-6.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是明确题意，将题目中式子化成题目中例子的形式．
50．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）先把配方，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）把原式配方，根据平方的非负数性质即可得答案；
（3）把原式分组配方，根据平方的非负数性质即可求出的值．
【详解】
解：（1），
=x2-4x+4-9，
=（x-2）2-32，
=（x-2+3）（x-2-3），
=（x-5）（x+1），
故答案为：（x-5）（x+1）；
（2）原式，
，
∵（x-2）2≥0，
∴当时，原式有最小值，最小值为-1；
（3），
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：．
∴三边的长分别为．