高一数学北师大版选修2-1 第一章 §3 应用创新演练教案

1．给出下列命题：①存在实数x>1，使x2>1；②全等三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数，其中，特称命题的个数为(　　)

A．1　　　　　　　　　　　  B．2

C．3         D．4

解析：①③④中均含存在量词，为特称命题．②为全称命题．

答案：C

2．(2012·安徽高考)命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　)

A．对任意实数x，都有x>1    B．不存在实数x，使x≤1

C．对任意实数x，都有x≤1    D．存在实数x，使x≤1

解析：利用特称命题的否定为全称命题可知，原命题的否定为：对于任意的实数x，都有x≤1.

答案：C

3．下列命题中的假命题是(　　)

A．存在x∈R，使lg x＝0

B．存在x∈R，使tan x＝1

C．对任意x∈R，都有x3>0

D．对任意x∈R，都有2x>0

解析：对C，当x＝－1时，(－1)3<0，故C为假命题，A、B、D均为真命题．

答案：C

4．给出四个命题：①末位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，使x＞0；④对于任意实数x,2x＋1都是奇数．下列说法正确的是(　　)

A．四个命题都是真命题

B．①②是全称命题

C．②③是特称命题

D．四个命题中有两个假命题

解析：①④为全称命题；②③为特称命题；①②③为真命题；④为假命题．

答案：C

5．下列命题中全称命题是__________；特称命题是________．

①正方形的四条边相等；

②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；

③正数的平方根不等于0；

④至少有一个正整数是偶数．

解析：①③是全称命题，②④是特称命题．

答案：①③　②④

6．命题p“存在x∈R，使x2＋2x＋5＝0”的否定为________________________，并且命题p的否定为________命题(填“真”“假”)．

解析：命题的否定为：对任意x∈R，都有x2＋2x＋5≠0.即指方程x2＋2x＋5＝0无实根，为真命题．

答案：对任意x∈R，都有x2＋2x＋5≠0　真

7．写出下列命题的否定并判断其真假．

(1)有的四边形没有外接圆．

(2)某些梯形的对角线互相平分．

(3)被8整除的数能被4整除．

解：(1)命题的否定：所有的四边形都有外接圆，是假命题．

(2)命题的否定：任一个梯形的对角线不互相平分，是真命题．

(3)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题．

8．(1)若命题“对于任意实数x，不等式sin x＋cos x>m恒成立”是真命题，求实数m的取值范围．

(2)若命题“存在实数x，使不等式sin x＋cos x>m有解”是真命题，求实数m的取值范围．

解：(1)令y＝sin x＋cos x，x∈R，

∵y＝sin x＋cos x＝sin≥－，

又∵任意x∈R，sin x＋cos x>m恒成立，

∴只要m<－即可．

∴所求m的取值范围是(－∞，－)．

(2)令y＝sin x＋cos x，x∈R，

∵y＝sin x＋cos x＝sin∈[－，]．

又∵存在x∈R，使sin x＋cos x>m有解，

∴只要m<即可，

∴所求m的取值范围是 (－∞，)．