2021学年2.5 向量的应用学案
展开总 课 题 | 两角和与差的三角函数 | 总课时 | 第30课时 |
分 课 题 | 两角和与差的余弦 | 分课时 | 第 1 课时 |
教学目标 | 会用向量的数量积推导两角差的余弦公式，并体会向量与三角函数之间的关系；会用余弦的差角公式余弦的和角公式，理解化归思想；能用和差角的余弦公式进行简单的三角函数式的化简、求值、证明。 | ||
重点难点 | 余弦差角公式的推导及运用 | ||
引入新课
1、已知向量，夹角为，则= =
2、由两向量的数量积研究两角差的余弦公式
= ，简记作：
思考：如何用距离公式推导公式
3、 在上述公式中，用代替得两角和的余弦公式：
= ，简记作：
思考：你能直接用数量积推导两角和的余弦公式吗？
例题剖析
例1、 利用两角和（差）余弦公式证明下列诱导公式：
例2、利用两角和（差）的余弦公式，求的值。
例3、已知，求的值。
思考：在例3中，你能求出的值吗？
例4、若，
求
注意：角的变换要灵活，
如等
巩固练习
1、化简：（1）=
（2）=
（3）=
2、利用两角和（差）余弦公式证明：
（1） （2）
3、已知求的值
课堂小结
两角和与差的余弦公式的推导；和（差）角余弦公式的运用于求值、化简、求角等
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、=
2、在中，已知，则的形状为
3、计算（1）
（2）=
4、化简：（1）=
（2）
5、已知都是锐角，，则=
6、已知=
二、提高题
7、（1）已知；
（2）已知。
8、已知，求的值。
三、能力题
9、设为锐角，求证：。
10、设为坐标原点，和为单位圆上两点，且。求证：
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