高端精品高中数学一轮专题-圆锥曲线 解题上——5大技法破解“计算繁而杂”这一难题（练）试卷

这是一份高端精品高中数学一轮专题-圆锥曲线 解题上——5大技法破解“计算繁而杂”这一难题（练）试卷，共2页。

eq \a\vs4\al([课时跟踪检测])
1．过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，且斜率为eq \r(3)的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，若|NF|＝4，则M到直线NF的距离为( )
A.eq \r(5) B．2eq \r(3)
C．3eq \r(3) D．2eq \r(2)
2．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，点B是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若eq \(BA,\s\up7(―→))＝2eq \(AF,\s\up7(―→))，且|eq \(BF,\s\up7(―→))|＝4，则双曲线C的方程为( )
A.eq \f(x2,6)－eq \f(y2,5)＝1 B．eq \f(x2,8)－eq \f(y2,12)＝1
C.eq \f(x2,8)－eq \f(y2,4)＝1 D．eq \f(x2,4)－eq \f(y2,6)＝1
3．已知直线y＝2x＋m与椭圆C：eq \f(x2,5)＋y2＝1相交于A，B两点，O为坐标原点．当 △AOB的面积取得最大值时，|AB|＝( )
A.eq \f(5\r(42),21) B．eq \f(\r(210),21)
C.eq \f(2\r(42),7) D．eq \f(3\r(42),7)
4．记双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a>0，b>0))的左焦点为F，双曲线C上的点M，N关于原点对称，且∠MFN＝eq \f(3,4)∠MOF＝90°，则eq \f(b2,a2)＝( )
A．3＋2eq \r(3) B．4＋2eq \r(3)
C．3＋eq \r(3) D．4＋eq \r(3)
5．椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1上存在两点A，B，且A，B关于直线4x－2y－3＝0对称，若O为坐标原点，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(eq \(OA,\s\up7(―→))＋eq \(OB,\s\up7(―→))))＝( )
A．1 B．eq \r(3)
C.eq \r(5) D．eq \r(7)
6．已知抛物线y2＝2px(p>0)经过点M(1,2)，直线l与抛物线交于相异两点A，B，若 △MAB的内切圆圆心为(1，t)，则直线l的斜率为________．
7．已知直线x＋2y－3＝0与椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线3x－4y＋1＝0，则此椭圆的离心率为________．
8.如图，抛物线E：y2＝4x的焦点为F，点M与F关于坐标原点O对称，过F的直线与抛物线交于A，B两点，使得AB⊥BM，又A点在x轴上的投影为C，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AF))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AC))－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(BF))－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(BC))＝________.
9．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点F为抛物线y2＝4x的焦点，P，Q是椭圆C上的两个动点，且线段PQ长度的最大值为4.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若OP⊥OQ，求△OPQ面积的最小值．
10．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点．
(1)如果直线l过抛物线的焦点，求eq \(OA,\s\up7(―→))·eq \(OB,\s\up7(―→))的值；
(2)如果eq \(OA,\s\up7(―→))·eq \(OB,\s\up7(―→))＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．