人教版新课标A必修52.2 等差数列教学设计

这是一份人教版新课标A必修52.2 等差数列教学设计，共4页。教案主要包含了等差数列定义，通项公式，通项性质，等差中项，判定和证明，性质应用等内容，欢迎下载使用。

二、通项公式：
推导方法：
推论：
例1、知三求一
1、若，则=_______ 2、若，则d=_______
3、若，则=_______4、若，则n=_______
5、若则______，d=______
6、，则数列有多少项在300到500之间？
例2、判断某数是不是数列中的项
已知数列，①判断是否是数列中的项；②求数列的第10项，15项，项；③判断，是数列的第几项？
三、通项性质
（1）等差数列中，
（2）等差数列中，如果，则
推广一、
推广二、（等距性）
例3、利用数列性质求数列中的项
1、若，则____，_______。2、（05福建）若，则_____。
3、若，则=_______。4、若，则_____。
5、若，则=_______。
6、（05全国）如果数列是等差数列，则（ ）
A、 B、 C、 D、
练习2．（1）若+=10，则++= （2）若=90，则=
（3），则
（4），则=
四、等差中项：
五、判定和证明
证明方法：（1）定义（2）中项性质
判定：
例4、判断下列数列是否是等差数列？
① ②③ ④
⑤ ⑥ ⑦
例5、等差数列首项是，公差是d，判断下列是否是等差数列？如果是，求首项和公差；如果不是，说明理由。①去掉数列的前m项之后的数列；②数列的奇数项组成的数列；③项数是7的倍数的项组成的数列；④数列的前三项，第二个三项，第三个三项，…组成的数列。
例6、已知成等差数列，求证： 成等差数列。
例7、是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数是（ ）A、2 B、3 C、4 D、5
①②③④⑤
例8、已知都是等差数列，且，，那么有所组成的数列的第37项的值是（ ）A、0 B、37 C、100 D、-37
练习3
1、，，则
2、，，则 ；
3、设成等差数列，求证也成等差数列。
4、已知成等差数列，且公差不为0，求证三者倒数不成等差数列。
六、性质应用
1、三角形ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，且有，判断三角形形状。
2、在中插入三个数组成一个等差数列，求该数列的公差。
3、在中插入五个数组成一个等差数列，求该五个数的和。
4、三个数成等差数列，其积为48，平方和为56，求这三个数。
5、等差数列中，，求数列的通项公式。
（06全国）设是公差为正数的等差数列，若，则=
A、120 B、105 C、90 D、75
（03全国）等差数列中，已知，，，则n的值为（ ）
A、48 B、49 C、50 D、51
第三节 等差数列的前n项和
一、等差数列的前n项和公式及推导方法
二、公式说明：
（1）可以沟通中间项
（2）可以将等差数列前n项和和函数联系起来
（3）几个常用的前n项和
自然数列：
奇数列：
偶数列：
三、等差数列前n项和的性质
（1）
（2）
例1、（1）若=90，则=
（2），，
（3），，则 ；
（4）， （法1：函数法；法2：倒序法）
例2、 (1) 在等差数列{}中，为前项和，求证：
（2）等差数列{}、{}中，其前项和分别为、，若，则
例3、（1）已知数列{}中，有，求
（2）已知数列{}中，有，求