苏教版必修13.4.1 函数与方程教案

函数与方程练习

　　1．关于x的不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是（－∞，－）（，＋∞），则ab等于（　　）

　　　　A．－24　　　　B．24　　　　　　C．14　　　　　D．－14

　　解析：方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－、，

　　则∴ab＝24．

　　答案：B

　　2．不等式（a－2）x2＋2（a－2）x－4＜0对xR恒成立，则a的取值范围是（　　）

　　　　A．（－∞，2］　　　　　　　　　B．（－2，2］

　　　　C．（－2，2）　　　　　　　　　 D．（－∞，2）

　　解析：当a＝2时，则－4＜0恒成立．∴a＝2合适．

　　当a≠2时，则解得－2＜a＜2．

　　综上可知－2＜a≤2．

　　答案：B

　　3．已知a＞0，b＞0，则不等式－b＜＜a的解为（　　）

　　　　A．（－∞，－）（一，＋∞）

　　　　B．（－∞，－）

　　　　C．（，＋∞）

　　　　D．（－∞，－）（，＋∞）

　　解析：解法一：原不等式

　　解法二：原不等式（－a）（＋b）＜0（ax－1）（bx＋1）＞0x＞或x＜－．

　　答案：D

　　4．已知奇函数f（x）、g（x），f（x）＞0的解集是（a2，b），g（x）＞0的解集为（，）（a2＜＝，则f（x）·g（x）＞0的解集是（　　）

　　　　A．（，）　　　　　　　　　B．（－b，－a2）

　　　　C．（a2，）（－，－a2）　　D．（，）　（－b，－a2）

　　解析：∵f（x）·g（x）＞0

　　由①知∴a2＜x＜．

　　由②知∵

　　∴－＜x＜－a2，

　　综上可知：a（a2，）（－，－a2）．

　　答案：C

　　5．若a＜0，则不等式x2－4ax－5a2＞0的解集是（　　）

　　　　A．x＞5a或x＜－a　　　　　　　B．x＞－a或x＜5a

　　　　C．－a＜x＜5a　　　　　　　　　D．5a＜x＜－a

　　解析：原不等式可化为（x－5a）（x＋a）＞0，

　　∵a＜0，∴5a＜－a，不等式解为x＜5a或x＞－a．

　　答案：B

　　6．已知f（x）＝（x－a）（x－b）－2（a＜b），并且、是方程f（x）＝0的两个根（＜），则实数a、b、、的大小关系可能是（　　）

　　　　A．＜a＜b＜　　　　　　　　B．a＜＜＜b

　　　　C．a＜＜b＜　　　　　　　　D．＜a＜＜b

　　解析：本题采用数形结合法，画出函数图象加以解决即可．

　　答案：A

　　7．方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，则实数a的范围是____________．

　　解析：方法一：利用韦达定理，设方程x2－2ax＋4＝0的两根为x1、x2，

　　则解之得2≤a＜．

　　方法二：利用二次函数图象的特征，设f（x）＝x2－2ax＋4，

　　则解之得2≤a＜．

　　答案：2≤a＜

　　8．已知不等式ax2－5x＋b＞0的解集为{x|－3＜x＜－2}，则不等式6x2－5x＋a＞0的解集为____________．

　　解析：由题意，方程ax2－5x＋b＝0的两根为－3、－2，由韦达定理得则所求不等式为6x2－5x－1＞0，解之得x＜－或x＞1．

　　答案：x＜－或x＞1

　　9．关于x的不等式组的整数解的集合为{－2}，则实数k的取值范围是____________．

　　解析：不等式组可化为，

　　∵x＝－2，（如下图）

　　∴（2x＋5）（x＋k）＜0必为－＜x＜－k，－2＜－k≤3，得－3≤k＜2．

　　答案：－3≤k＜2

　　10．已知含x的不等式（a＋b）x＋（2a－3b）＜0的解集为（－∞，），则关于x的不等式（a－36）x＋（b－20）＞0的解集为_____________．

　　解析：∵x＜，比较解集得，则a＝，b＞0．

　　代入所求不等式得x＜－．

　　答案：{x|x＜－}

　　11．不等式＞2对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________．

　　解析：∵x2＋x＋2＝（x＋）2＋，

　　∴原不等式可化为x2＋（k－2）x＋2k－4＞0，对xR恒成立，

　　有△＝（k－2）2－8（k－2）＜0．∴2＜k＜10．

　　答案：2＜k＜10．

　　12．已知函数f（x）＝lg，当x（－，1）时有意义，求a的取值范围．

　　解析：由题意知1＋＋·a＞0在x（－，1）上恒成立，

　　即a＞－－，

　　令g（x）＝－－，

　　∵g（x）在x（－，1）上为增函数，

　　且g（1）＝－，∴a≥－．

　　答案：a≥－．

　　点评：本题渗透了等价转化思想、参数分离思想、函数思想等，这是解决恒成立问题常用的方法．

　　13．求方程x3－3x＋1＝0的近似解（精确到0.1）．

　　解析：原方程可化为x3＝3x－1，在同一坐标系中分别画出函数y＝x3和y＝3x－1的图象，则两个函数的三个交点的横坐标即为原方程的解．

　　由图象可知，方程的解在区间（－2，－1）、（0，1）和（1，2）上．再用二分法，可以求得原方程在区间（－2，－1）、（0，1）和（1，2）上的近似解分别为x1≈－1.8，x2≈0.4，x3≈1.5．

　　答案：近似解分别为x1≈－1.8，x2≈0.4，x3≈1.5．

　　14．已知二次函数f（x）＝ax2＋4x＋b（a＜O），设关于x的方程f（x）＝0的两根为x1、x2，f（x）＝x的两实根为、．

　　（1）若|－|＝1，求a、b的关系式；

　　（2）若a、b均为负整数，且|－|＝1，求f（x）的解析式；

　　（3）若＜1＜＜2，求证：（x1＋1）（x2＋1）＜7．

　　答案：（1）a2＋4ab＝9；（2）f（x）＝－x2＋4x－2；（3）略．

　　15．二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a＞b＞c）f（1）＝0，g（x）＝ax＋B．

　　（1）求证：两函数f（x）、g（x）的图象交于不同两点A、B；

　　（2）求线段AB在x轴上射影长的取值范围．

　　解析：（1）∵f（1）＝a＋b＋c＝0，a＞b＞c，∴a＞0，c＜0．

　　由得ax2＋（b－a）x＋c－b＝0，△＝（b＋a）2－4ac＞0．

　　所以两函数f（x）、g（x）的图象必交于不同的两点；

　　（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则|A1B1|2＝（x1－x2）2＝（－2）2－4．

　　∵a＋b＋c＝0，a＞b＞c，∴－2＜＜－．

　　∴|A1B1|（，）．

　　答案：（1）略；（2）（，）．