数学必修1第1章 集合1.1 集合的含义及其表示教学设计

2013-2014版高中数学 1.1集合的含义及其表示同步训练 苏教版必修1

1．已知集合M＝{－1,0,1,2}，P＝{x|x＝a＋b，a∈M，b∈M且a≠b}，则P有________个元素．

解析　∵a∈M，b∈M且a≠b，－1＋0＝－1,0＋2＝2，－1＋1＝0,0＋1＝1，－1＋2＝1,1＋2＝3，

∴P中共有5个元素．

答案　5

2．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为________．

解析　∵y＝－x2＋1≤1，且y∈N，

∴y的值为0或1.

又t∈A，则t的值为0或1.

答案　0或1

3．已知集合A＝{2,4,6}，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为________．

解析　若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0∉A.

答案　2或4

4．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2＜x＜a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.

解析　∵x∈N，且2＜x＜a，

∴a＝6.

答案　6

5．下列集合：①{x2－1}；②{x2－1＝0}；③{x|x2－1＝0}；④{x∈N|x2－1＝0}．其中恰有2个元素的是________．

解析　集合{x2－1}与{x2－1＝0}是用列举法表示的，它们的元素分别是多次式x2－1和方程x2－1＝0，是单元素集．

集合{x|x2－1＝0}与{x∈N|x2－1＝0}是用描述法表示的，前者是方程x2－1＝0的根±1构成的集合，后者是方程x2－1＝0的自然数根1构成的集合．

故恰有2个元素的集合是③.

答案　③

6．用适当的方法表示下列集合：

(1)比5大3的数组成的集合；

(2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；

(3)不等式x－3>2的解的集合；

(4)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．

解　(1)比5大3的数显然是8，故可表示为{8}．

(2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，

∴∴方程的解集为{(2，－3)}．

(3)由x－3>2，得x>5.

故不等式的解集为{x|x>5}．

(4)“二次函数y＝x2－10的图象上的点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10，x∈R}．

7．方程组，的解集为________．

解析　＝

＝.

答案　

8．已知集合A＝，则集合A为________．

解析　∵∈N*，∴5－a是6的正的因数，∴5－a∈{1,2,3,6}，又a∈N*，∴a的值是4或3或2，∴A＝{2,3,4}．

答案　{2,3,4}

9．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则b－a＝________.

解析　由{1，a＋b，a}＝{0，，b}可知a≠0，则只能a＋b＝0，则有以下对应关系：①　②

解①得符合题意，②无解，∴b－a＝2.

答案　2

10．设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，若A＝B，则a，b的值分别为________．

解析　∵A＝B，A，B中均有元素a，∴，或

解得或或.再根据元素的互异性，得a＝－1，b＝0.

答案　a＝－1，b＝0

11．设集合B＝.

(1)试判断元素1和2与集合B的关系；

(2)用列举法表示集合B.

解　(1)当x＝1时，＝2∈N，

当x＝2时，＝∉N，∴1∈B,2∉B.

(2)∵∈N，x∈N，∴2＋x只可能取1,2,3,6，

∴x只能取0,1,4，∴B＝{0,1,4}．

12．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，求x.

解　既然2∈M，则就应有：

或

当3x2＋3x－4＝2时，3x2＋3x－6＝0，

即x2＋x－2＝0，解得x＝－2，或x＝1.

经检验，x＝－2，x＝1均不符合题意．

当x2＋x－4＝2时，x2＋x－6＝0，

解得x＝－3，或x＝2.

经检验，x＝－3，x＝2均符合题意，

所以x＝－3，或x＝2.

13．(创新拓展)对于a，b∈N*，定义a*b＝

.集合M＝{(a，b)|a*b＝12，a，b∈N*}．

(1)用列举法表示a，b奇偶性不同时的集合M；

(2)当a，b奇偶性相同时，集合M中共有多少个元素？

解　(1)M＝{(a，b)|ab＝12，a，b∈N*且a与b的奇偶性不同}＝{(1,12)，(3,4)，(4,3)，(12,1)}．

(2)当a与b奇偶性相同时，a*b＝a＋b＝12，所以(a，b)＝(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，(6,6)，(7,5)，(8,4)，(9,3)，(10,2)和(11,1)．

故当a与b奇偶性相同时，集合M中共有11个元素．