数学1.1 集合的含义及其表示教学设计及反思

第1课  集合的含义及其表示

【新知导读】

1. 集合的概念是什么？元素与集合的关系有哪几种？集合中的元素有哪些特性？

2. 自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集、空集的记号分别是什么？

3. 表示集合的常用方式有哪些？

【范例点睛】

例1 已知集合为常数），若，求与的值。

思路点拨  两个集合相等，即两个集合中的元素分别对应相等，列出方程组求解，但要检验，看所得结果是否符合集合元素的互异性。

例2 已知集合（1）若=，求的取值范围；（2）若中只有一个元素，求的值并写出这个集合的元素；（3）若中至多有一个元素，求的取值范围；（4）若中有两个元素，求的取值范围。

思路点拨   1.本题以集合为背景，实际是考查方程的问题，准确进行集合语言与方程语言的转化是解这类题的关键；2.二次项系数含字母的方程利用判别式判别根的个数时，要注意二次项系数不为零，因此要分类讨论。

【随堂演练】

1．有下列各组对象：①高一（2）班个子比较高的同学；②所有的小正数；③倒数等于它本身的实数；④函数的图象上的所有点；其中能构成集合的有（   ）

A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个

2．下列各组集合中，表示同一集合的是（　）

A．

B．

C．    

D．

3． 下列集合中，是有限集的是（　）

A．　　　　　　　B．

C．｛等腰直角三角形｝　　　　　　  D．

4．集合，用描述法可表示为（　　）

A．　　　　　B．

C．　　　D．

5．若，则实数的值组成的集合为（   ）

A．　　B．　　C．　　D．

6．设为两个非空实数集合，定义集合，，则中元素的个（    ）

A．9　　　　B．8 C．7　　　　D．6

7．分别用列举法表示下列集合：

（1）　　　　　；

（2）                      ；

8．用描述法表示下列集合：

（1）直角坐标平面内第三象限内的点的坐标所组成的集合　　　　　　　　；

（ 2 ）被3除余1的正整数的集合是　　　　　　　　；

9． 已知集合有三个元素，则的取值范围是　　。

10．已知集合，，且列举法表示：

（1）；

（2）

11．已知求不等式的解集。

．

12．若集合。（1）若，求的值；（2）若，求的值。