2013-2014学年高中数学同步训练：第1章 三角函数 1.3.2（一） （苏教版必修4） Word版含答案

1.3.2　三角函数的图象与性质(一)一、填空题1．函数y＝的定义域是______________．2．在(0，π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是________．3．方程sin x＝的根的个数是________．4．设0≤x≤2π，且|cos x－sin x|＝sin x－cos x，则x的取值范围为________．5．方程cos (π＋x)＝()x在区间(0,100π)内解的个数是________．6．若函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是________．7．方程sin x＝在x∈[，π]上有两个实数解，则a的取值范围是________．8．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为________．二、解答题9．利用“五点法”画出函数y＝2－sin x，x∈[0,2π]的简图．10．已知0≤x≤2π，试探索sin x与cos x的大小关系．11．分别作出下列函数的图象．(1)y＝|sin x|，x∈R；(2)y＝sin|x|，x∈R.三、探究与拓展12．试问方程＝cos x是否有实数解？若有，请求出实数解的个数；若没有，请说明理由．                答案1.，k∈Z  2.  3．7  4.  5．100   6．4π7．－1<a≤1－8．1<k<39．解　(1)取值列表如下：x0π2πsin x010－10y＝2－sin x21232(2)描点连线，图象如图所示：10．解　用“五点法”作出y＝sin x，y＝cos x(0≤x≤2π)的简图．由图象可知①当x＝或x＝时，sin x＝cos x；②当<x<时，sin x>cos x；③当0≤x<或<x≤2π时，sin x<cos x.11．解　(1)y＝|sin x|＝ (k∈Z)．其图象如图所示，(2)y＝sin|x|＝，其图象如图所示，12．解　可借助函数y＝和y＝cos x的图象，通过判断图象是否有交点来判定方程是否有实数解．如有交点，可通过讨论交点个数来获得实数解的个数．如图所示，y＝的图象关于原点O对称，y＝cos x的图象关于y轴对称，所以y轴两侧的交点是成对出现的．可以先在(0，＋∞)上研究y＝和y＝cos x图象交点的情况．因为cos 100≈0.86<1，且当x>100时，y＝是增函数，所以当x≥100时，y＝≥1.又31π<100<32π，从图象中可得知直线y＝与曲线y＝cos x在(0,30π]中从0开始每相隔2π会有两个交点，所以，在(0,30π]上共有30个交点，在(30π，31π]上有一个交点．总之，当x>0时有31个交点．所以，函数y＝和y＝cos x的图象总共有2×31＝62个交点，即方程＝cos x的解一共有62个．