2013-2014学年高中数学同步训练：第2章 平面向量 2.2.3 （苏教版必修4） Word版含答案

2.2.3　向量的数乘一、填空题1．若2－(c＋b－3y)＋b＝0，其中a、b、c为已知向量，则未知向量y＝_________.2．设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2 (k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则k＝______.3．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．4．已知向量a、b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是_______．5．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且＋＋＝，则________．①P在△ABC内部②P在△ABC外部③P在AB边上或其延长线上④P在AC边上6．在△ABC中，点D在直线CB的延长线上，且＝4＝r＋s，则r－s＝________.7．已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m的值为________．8．已知O是平面内一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ(λ∈[0，＋∞))，则点P的轨迹一定通过△ABC的________．①外心　②内心　③重心　④垂心二、解答题9. 如图，ABCD为一个四边形，E、F、G、H分别为BD、AB、AC和CD的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形．10. 如图所示，在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，试用a，b表示.11．两个非零向量a、b不共线．(1)若A＝a＋b，B＝2a＋8b，C＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线；(2)求实数k使ka＋b与2a＋kb共线．  三、探究与拓展12. 如图所示，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD.求证：M、N、C三点共线.                                 答案1.a－b＋c　2.  3.  4．A、B、D　5.④　6.　7.38．②9．证明　∵F、G分别是AB、AC的中点．∴＝.同理，＝.∴＝.∴四边形EFGH为平行四边形．10．解　＝＋＋＝－b－a＋＝－b－a＋(a＋b)＝(b－a)．11．(1)证明　∵A＝A＋B＋C＝a＋b＋2a＋8b＋3a－3b＝6a＋6b＝6A，∴A、B、D三点共线．(2)解　∵ka＋b与2a＋kb共线，∴ka＋b＝λ(2a＋kb)．∴(k－2λ)a＋(1－λk)b＝0，∴⇒k＝±.12．证明　设＝a，＝b，则由向量减法的三角形法则可知：＝－＝－＝a－b.又∵N在BD上且BD＝3BN，∴＝＝(＋)＝(a＋b)，∴＝－＝(a＋b)－b＝a－b＝，∴＝，又∵与的公共点为C，∴M、N、C三点共线．