2013-2014学年高中数学同步训练：第2章 平面向量 2.3.2（一） （苏教版必修4） Word版含答案

2.3.2　平面向量的坐标运算(一)一、填空题1．已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量a－b＝________.2．已知a－b＝(1,2)，a＋b＝(4，－10)，则a＝________.3．已知M(3，－2)，N(－5，－1)且＝，则点P的坐标为________．4．已知A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2,0)，D(x，y)，且＝2，则x＋y＝________.5．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为λ1＝________，λ2＝________.6．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝________.7．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为________．8．向量＝(7，－5)，将按向量a＝(3,6)平移后得向量，则的坐标形式为________．二、解答题9．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)．若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，求向量d.10．已知a＝(2,1)，b＝(－1,3)，c＝(1,2)，求p＝2a＋3b＋c，并用基底a、b表示p.11．已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)．若＝＋λ(λ∈R)．(1)试求λ为何值时，点P在第一、三象限的角平分线上？(2)试求λ为何值时，点P在第三象限内？三、探究与拓展12. 在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向和长度如图所示，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别求它们的坐标．         答案1．(－1,2)　2.(2，－2)　3.  4.　5.－1　2　6.(－3，－5)7．(7，－6)  8．(7，－5)9．解　∵4a,4b－2c,2(a－c)，d能首尾相接构成四边形，∴4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0，∴6a＋4b－4c＋d＝0，∴d＝－6a－4b＋4c＝－6(1，－3)－4(－2,4)＋4(－1，－2)＝(－2，－6)．10．解　p＝2a＋3b＋c＝2(2,1)＋3(－1,3)＋(1,2)＝(4,2)＋(－3,9)＋(1,2)＝(2,13)．设p＝xa＋yb，则有，解得.∴p＝a＋b.11．解　∵＝＋λ，∴＝＋＝＋＋λ＝＋λ＝(5,4)＋λ(5,7)＝(5＋5λ，4＋7λ)．(1)由5＋5λ＝4＋7λ解得λ＝，所以当λ＝时，点P在第一、三象限的角平分线上．(2)由，解得，∴λ<－1.所以当λ<－1时，点P在第三象限内．12．解　设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，c＝(c1，c2)，则a1＝|a|cos 45°＝2×＝，a2＝|a|sin 45°＝2×＝；b1＝|b|cos 120°＝3×＝－，b2＝|b|sin 120°＝3×＝；c1＝|c|cos(－30°)＝4×＝2，c2＝|c|sin(－30°)＝4×＝－2.因此a＝(，)，b＝，c＝(2，－2)．