2013-2014学年高中数学同步训练：第1章 三角函数 章末检测 （苏教版必修4） Word版含答案

章末检测

一、填空题

1．已知cos α＝，α∈(370°，520°)，则α＝________.

2．若y＝sin x是减函数，y＝cos x是增函数，那么角x在第______象限．

3．函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ＝________.

4．若＝2，则sin θcos θ的值是________．

5．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则扇形的周长为________ cm.

6．已知集合M＝，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，则集合M与N的关系是________．

7．若函数f(x)＝2tan的最小正周期T满足1<T<2，则自然数k的值为________．

8．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是________．

9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是________．

10．设a＝sin ，b＝cos ，c＝tan ，则a、b、c按从小到大的顺序排列为________．

11．方程sin πx＝x的解的个数是________．

12．已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________．

13．设ω>0，函数y＝sin＋2的图象向右平移π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________．

14．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f()＝________.

二、解答题

15．已知α是第三象限角，f(α)＝.

(1)化简f(α)；

(2)若cos＝，求f(α)的值；

(3)若α＝－1 860°，求f(α)的值．

16．求函数y＝3－4sin x－4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．

17．已知sin α＋cos α＝.

求：(1)sin α－cos α；(2)sin3α＋cos3α.

18．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.

(1)求φ；

(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；

(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．

19．在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.

(1)求f(x)的解析式；

(2)当x∈时，求f(x)的值域．

20．如右图所示，函数y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，ω>0,0≤θ≤)的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为π.

(1)求θ和ω的值；

(2)已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA

的中点，当y0＝，x0∈[，π]时，求x0的值．

答案

1．420°　2.三　3.kπ＋(k∈Z)　4.    5．6π＋40    6．MN

7．2或3

8．y＝sin

9．2

10．b<a<c

11．7　12.8  13.

14．0

15．解　(1)f(α)

＝

＝＝cos α.

(2)∵cos

＝cos＝－sin α，

又cos＝，

∴sin α＝－.

又α是第三象限角，

∴cos α＝－＝－，

∴f(α)＝－.

(3)f(α)＝f(－1 860°)＝cos(－1 860°)

＝cos 1 860°＝cos(5×360°＋60°)

＝cos 60°＝.

16．解　y＝3－4sin x－4cos2x＝4sin2x－4sin x－1

＝42－2，令t＝sin x，

则－1≤t≤1，

∴y＝42－2 (－1≤t≤1)．

∴当t＝，即x＝＋2kπ或x＝＋2kπ(k∈Z)时，

ymin＝－2；

当t＝－1，即x＝＋2kπ (k∈Z)时，ymax＝7.

17．解　(1)由sin α＋cos α＝，

得2sin αcos α＝－，

∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋＝，

∴sin α－cos α＝±.

(2)sin3α＋cos3α＝(sin α＋cos α)(sin2α－sin αcos α＋cos2α)＝(sin α＋cos α)(1－sin αcos α)，

由(1)知sin αcos α＝－且sin α＋cos α＝，

∴sin3α＋cos3α＝×＝.

18．解　(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，

∴sin＝±1.

∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.

∵－π<φ<0，∴φ＝－.

(2)由(1)知φ＝－，

因此y＝sin.

令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.

得函数y＝sin的单调增区间为，k∈Z.

(3)由y＝sin，知

故函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象是

19．解　(1)由最低点为M得A＝2.

由x轴上相邻两个交点之间的距离为，

得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.

由点M在图象上得

2sin＝－2，

即sin＝－1，

故＋φ＝2kπ－(k∈Z)，

∴φ＝2kπ－(k∈Z)．

又φ∈，∴φ＝，故f(x)＝2sin.

(2)∵x∈，∴2x＋∈，

当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；

当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，

故f(x)的值域为[－1,2]．

20．解　(1)将x＝0，y＝代入函数y＝2cos(ωx＋θ)中，

得cos θ＝，因为0≤θ≤，

所以θ＝.

由已知T＝π，且ω>0，得ω＝＝＝2.

(2)因为点A(，0)，Q(x0，y0)是PA的中点，

y0＝，所以点P的坐标为(2x0－，)．

又因为点P在y＝2cos(2x＋)的图象上，且≤x0≤π，

所以cos(4x0－)＝，

且≤4x0－≤，

从而得4x0－＝，

或4x0－＝，

即x0＝，或x0＝.