苏教版必修5第3章 不等式综合与测试同步达标检测题

高二上学期期中考试数 学 试 卷   

一、填空题： （每题5分，计70分）

1．不等式表示的平面区域（阴影部分）为          。                          

2．已知数列满足， ，则此数列的通项等于       。                               

3．已知，则的最小值为        。                                   

4．在△ABC中，如果，那么cosC等于           。　　　                                  

5．已知的各项均为正数的等比数列，首项，前三项和为21，则=      。

6．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则=         。

7．数列{an}的通项公式是a n =(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为       。

8． 小明到文具店想购买2支钢笔或3支圆珠笔，现知6支钢笔和3支圆珠笔的价格之和大于24元，而4支钢笔和5支圆珠笔的价格之和小于22元，若设2支钢笔的价格为元，3支圆珠笔的价格为元，则 a于b的大小关系是          。                                          

9．在等差数列中，，那么_______.

10．设等比数列前三项分别为则      

11．如图所示,为圆内接四边形,若∠,

∠,则线段           。              

12．图中的平面区域（阴影部分）用不等式组表示为                 。

13．各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是         。                                                                 

14．给出下列三个命题

（1）若0<tanAtanB1，则△ABC一定是钝角三角形；

（2）若sin2A＋sin2B＝sin2C，则△ABC一定是直角三角形；

（3）若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)＝1，则△ABC一定是等边三角形

以上正确命题的序号是：            。                                              

 二、解答题：（共90分）

15．已知是等差数列，其前n项和为，已知（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前10项和.

16． 已知、、分别是的三个内角、、所对的边
(1) 若面积求、的值；
(2)若，且，试判断的形状．

17．某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值。

18．已知等差数列的首项，公差，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项。

（1）求数列、的通项公式；

（2）设数列对任意正整数都有，求数列的通项公式。

19． 已知、为正数，求证：

（1）若，则对于任何大于1的正数，恒有成立；

（2）若对于任何大于1的正数，恒有成立，则。