高中数学苏教版必修5第3章 不等式综合与测试巩固练习

这是一份高中数学苏教版必修5第3章 不等式综合与测试巩固练习，共2页。试卷主要包含了4基本不等式的证明，基本不等式的几何解释等内容，欢迎下载使用。

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内容及证法
算术平均数和几何平均数
基本不等式
变形及证明其它不等式
几何解释
学习要求
1.理解算术平均数与几何平均数的定义及它们的关系.
2.探究并了解基本不等式的证明过程, 会用多种方法证明基本不等式.
3.理解基本不等式的意义, 并掌握基本不等式中取等号的条件是: 当且仅当这两个数相等.
【课堂互动】
自学评价
算术平均数：

几何平均数

设a≥0,b≥0则与的关系为
基本不等式的证明方法：

【精典范例】
例1．.设a、b为正数, 求证明：
点评：
１．不等式证明的方法：(1)作差比较法(2)分析法(3)综合法
２．本题对a≥0,b≥０时仍成立，且题中等号当且仅当a=b时成立．
３．把不等式 (a≥0,b≥0)称为基本不等式
4.由本题可知，两正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当两数相等时两者相等
5.基本不等式的几何解释：半径不小于半弦．
例2. 利用基本不等式证明下列不等式：
已知a>0,求证 a+
(2).已知a, b, c∈R , 求证: a2+b2+c2≥ab+bc+ac .
(3).已知x , y , z是互不相等的正数, 且x+y+z=1 , 求证: (
点评：1..基本不等式的变形公式：
(1)
(2)
(3)
(4)
2.学会多次运用和创造条件运用基本不等式证题，尤其是不等式两边均为三项，可将一边变成六项，分成三组．对每一组用基本不等式．
学习札记
３．注意严格不等式的证明方法．
思维点拔：
1.上面两例在于：(1)揭示基本不等式的内容与证法．(2)举例说明利用基本不等式证题的方法技巧，以让学生初步领会不等式证明的基本方法．
２．基本不等式的推广：n个(n>1)非负数的几何平均数不大于它们的算术平均数．即若ai≥0(i=1,2,…,n),则(n>1,nN)
追踪训练
１．设Ｐ为正数，求下列各组数的算术平均数与几何平均数．
（１）２与８
（２）３与１２
（３）Ｐ与９Ｐ
（４）２与２
２．已知a>1求证a+≥3
３．已知a+b+c=1,求证a2+b2+c2≥
【师生互动】
学生质疑
教师释疑
４．已知a , b , c不全相等的三个正数, 且abc=1 , 求证: ．