浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用教学设计

                       1.4二次函数的应用（1）教学设计

                                                      教材分析

本节课内容是二次函数的应用的第一课时，之前学生已经学习了二次函数的性质，能利用二次函数的性质求二次函数最值，为二次函数在实际问题中的应用打下了基础。二次函数的应用是本章学习的最终目的，内容涉及数学建模的思想，是本课的一个重点。同时，由于实际问题中自变量受实际情况的限制，自变量的取值是有范围的，函数最值的取得必须考虑自变量范围的限制，对学生的理解来说具有一定难度，是本课的一个难点，需要让学生有具体的体会与感知。

教学目标

1. 知识与技能

①经历数学建模的基本过程

②经历利用二次函数解决实际最值问题的过程

③会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值

④掌握在自变量范围内求二次函数最值

2. 过程与方法

①体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值

②经历从实际问题寻找变量之间的关系，数学建模的过程

3. 情感与价值观

①感受数学与生活实际的联系，实际问题中蕴含数学问题

②体会实际问题能转化为数学问题

教学重难点

重点：利用二次函数求最值

   难点: ①从现实问题中建立二次函数模型

         ②在自变量范围内利用二次函数求最值

教学关键：让学生体会二次函数是解决最优化问题的一种重要工具，理解并掌握在自变量范围内求函数最值的方法

教学过程：

一．知识回顾，新课铺垫

1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？

2、求二次函数 y=－x2＋4x的最值或最小值

3、图中所示的二次函数图像的解析式为：y=2x2+8x+13

  ⑴若－3≤x≤0，该函数的最大值、最小值分别为     、

        。

⑵又若-4≤x≤-3，该函数的最大值、最小值分别为     、       。

 设计意图：第1,2两题主要是让学生回顾熟悉二次函数的性质，复习巩固二次函数最值的求法，同时通过第3题直观的图像问题让学生感受当自变量取值范围限制的情况下，函数最值的变化，为本课的学习打下铺垫。

二．引导探究，应用新知

问题1： 拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)，为了使温室种植面积最大,应怎样确定边长x的值?

课堂练习：用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？

设计意图：通过问题1及课堂配套练习的讲解及训练，让学生经历实际问题的建模过程，两题难度不大，函数图像都有顶点，初步理解二次函数求实际问题中最值的方法。

三．综合运用，拓展提高

问题2：学校生物社想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），

用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），

在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，若要将这

棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），设AB=xm，求花园

面积S的最大值．

设计意图：本题中的函数最值求法与前两题不同，通过实际问题让学生进一步感受在实际问题中的函数求最值时，确定自变量范围的必要性与重要性。在自变量范围内，二次函数图像没有顶点，函数最值的求法发生改变，要求学生能结合函数图像理解，是本课的一大难点。

四．课堂小结

小结：应用二次函数解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：

  ①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；

②求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；

③在自变量的取值范围内求出最值；

④答

五．应用拓展延伸

用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠2米的墙问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？

六．作业布置    配套作业本

教学设计说明

      本课的教学重点是让学生理解从实际问题中数学建模的过程，掌握二次函数求最值的方法。特别是要让学生掌握在求函数最值时，必须考虑自变量范围的限制，这是本课的一个难点。教材中的例1在表示窗户透光面积时比较繁琐，学生会有困难，这反而会淡化二次函数在自变量范围内求最值的这一重要内容的关注学习。因此，本课将例1进行改编，降低面积表示的难度，将学生的关注度集中到当自变量有范围限制时，求函数最值的方法，并及时进行课堂训练，加以巩固。

       在问题2中，对问题1中的情形进行变式，在自变量范围内，实际问题中得到的二次函数图像没有顶点，函数最值的求法发生改变，要求学生能结合函数图像理解，是本课的一大难点。将应用函数解决实际问题的难度进行提升，同时通过实际问题让学生进一步感受在实际问题中的函数求最值时，确定自变量范围的必要性与重要性。突出自变量取值范围在求函数最值中的作用。并且进行了课堂练习巩固。