高中数学：2.5《离散型随机变量的均值》（一） 教案 （北师大选修2-3）

“教材分析与导入设计”

第二章  概率

2.5  离散型随机变量的均值与方差

本节教材分析

  学习均值与方差就分别是用来刻画平均水平与偏离程度的，均值与方差是离散型随机变量的两个最重要的数字特征.在这一节中，课本首先通过第二节中的“取次品问题”，类比小学中求西瓜的平均质量的方法，引入离散型随机变量均值的概念.接着，通过举例，说明了均值的重要意义以及它在解决实际问题中的重要应用.最后，通过比较A，B两种表的“日走时误差”的例子，引入离散型随机变量方差的概念，说明了方差的意义，并举例进行了简单的方差计算.

三维目标

知识与技能：了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望．

过程与方法：理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），则Eξ=np”.能熟

练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。

情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文

价值。

教学重点：离散型随机变量的均值或期望的概念

教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望

教学建议：分两课时完成本节内容，可以一节课均值，一节课方差；也可以一节理论，一节应用.可以通过提出问题，分析理解问题，再抽象概括，进而举例应用，尽量让学生归纳总结，再进行实践应用.

新课导入设计

导入一：（复习引入）：

1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示

2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量

   3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量

   4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出

   若是随机变量，是常数，则也是随机变量并且不改变其属性（离散型、连续型）

    5. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，

ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表

为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列

6. 分布列的两个性质： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1．

7.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是

，（k＝0,1,2,…，n，）．

于是得到随机变量ξ的概率分布如下：

称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记＝b(k；n，p)．

8. 离散型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数ξ也是一个正整数的离散型随机变量．“”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生.如果把k次试验时事件A发生记为、事件A不发生记为，P()=p，P()=q(q=1-p)，那么

（k＝0,1,2,…， ）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：

称这样的随机变量ξ服从几何分布

记作g(k，p)= ，其中k＝0,1,2,…， ．

导入二：情境导入

前面所讨论的随机变量的取值都是离散的，我们把这样的随机变量称为离散型随机变量．这样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？

甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产件产品所出的不合格品数分别用表示，的概率分布如下．

2．问题：

    如何比较甲、乙两个工人的技术？