数学必修23.3三角函数的图像与性质教案设计

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 4.8 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质(学案) 时间：2007.10.18 地点：第二电教室 班级：高三（13） 教者：杨拴运 教学目标：通过对07年考纲中“三角函数图像与性质”内容的解读和命题趋势的了解，同时对06、07两年全国高考试题中涉及到的有关函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质问题的分析和点评，帮助学生在高考复习中能够明确目标，少走弯路，提高复习的命中率。 教学重点、难点：函数y=Asin(ωx+φ),x∈R（其中A>0,ω>0）的图象、性质，及图象与解析式间的互求。 教学方法：诱思探究教学法 思维方法：数形结合，数形转化 教学用具：多媒体课件 教学过程： 解读考纲和命题趋势 解读考纲 考试要求：（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义． 　　（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx arccosx arctanx表示．　　（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形． 命题趋势 三角函数的考查近年主要表现在对三角函数的图像与性质的考查。高考题型大致可以分为如下几类问题：与三角函数单调性有关的问题，与三角函数 图像有关（平移、解析时与图像的互求）的问题，应用同角变换和诱导公式，有求三角函数的值及化简、等式的证明的问题，与周期性和对称性有关的问题，三角形 中的问题等。 知识归纳 ⑴一般地，函数y=Asin(ωx+φ),x∈R（其中A>0,ω>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左（当 φ>0时）或向右（当φ<0时）平行移动|φ|个单位长度 （得y=sin(x+φ)图）,，再把所得各点的横坐标缩短（当ω>1时）或伸长（当0<ω<1时）到原来的倍（纵坐标不变）（得 y=sin(ωx+φ)图,），再把所得各点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0<1时）到原来的Ａ倍（横坐标不变）． （若先伸缩，再平移时移多少？） (2)振幅Ａ、周期、相位ωx+φ、初相φ。 (3) y=Asin(ωx+φ)图象的对称轴是: ωx+φ=kπ+,即 k∈Z.对称中心为:(,0), k∈Z. (4)函数y=Asin(ωx+φ),x∈R（其中A>0,ω>0）的 单调递增区间是:ωx+φ∈[2 kπ-,2 kπ+], k∈Z. 单调递减区间是ωx+φ∈[2 kπ+,2 kπ+], k∈Z. （5）特别提示： y=Asin(ωx+φ),x∈R（其中A>0,ω>0）中A、ω、φ对图形变换的作用。 （6）y=cos(ωx+φ)也类似。 习题讲解 （一）图像的平移问题 例1（07湖北）将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 练习1（07山东）要得到函数的图象，只需将函数的图象是（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 练习2:若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后将整个图形沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到曲线与的图象相同，求f(x)的表达式（说明具体过程） 〖思维点拨〗本题要注意的是图形变换也是互逆的，但要注意移的方向。（二）解析式与图像的互求 例2（06四川）下列函数中，图像的一部分如图所示，则解析式为（ ） A. B.C. D. 练习3（07宁夏、海南）．函数在区间的简图是（　　） 练习4如图某地一天从６时至１４时的温度变化 曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b 求这段时间的最大温差． 写出这段曲线的函数解析式． 〖思维点拨〗本题虽是实际问题，但实质还是y=Asin(ωx+φ)+b由图得解析式问题。 （三）性质与图像 例3（07考纲模拟题）已知函数. 求函数的最小正周期和最大值； 画出函数在区间的图像。 练习5（07天津17题）已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值． 〖思维点拨〗利用三角函数的性质。 课堂小结 对于三角函数的变换问题，要注意y=sin(x+φ)→y=sin(ωx+φ)与 y=sinωx→y=sin(ωx+φ)的区别，不同名的要先化为同名。 2、由图象求解析式 y=Asin(ωx+φ)+b时一般先确定平衡位置，再确定A，ω的大小，确定φ时要用特殊点代入。 研究高次或多个三角函数组合在一起的函数的性质时，一般先将原函数化成 y=Asin(ωx+φ)+b的形式后再研究。 布置作业 高考总复习《优化设计》第四章优化测控 六、课后反思.