高中数学湘教版必修12.1指数函数导学案

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指数函数 一．课题：指数函数二．学习目标：                 1.掌握指数形式的复合函数的单调性的证明方法；2.掌握指数形式的复合函数的奇偶性的证明方法；3.培养学生的数学应用意识。三．学习重点：函数单调性、奇偶性的证明通法四．学习难点：指数函数的性质应用五．学习过程：（一）复习：（提问）1.指数函数的图象及性质2.判断及证明函数单调性的基本步骤：假设→作差→变形→判断3.判断及证明函数奇偶性的基本步骤：（1）考查函数定义域是否关于原点对称；（2）比较与或者的关系；（3）根据函数奇偶性定义得出结论。（二）新课讲解：例1．当时，证明函数 是奇函数。证明：由得，，故函数定义域关于原点对称。∴所以，函数 是奇函数。评析：此题证明的结构仍是函数奇偶性的证明，但在证明过程中的恒等变形用到推广的实数指数幂运算性质。例2．设是实数，，（1）试证明：对于任意在为增函数；（2）试确定的值，使为奇函数。分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。还应要求学生注意不同题型的解答方法。（1）证明：设，则，由于指数函数在上是增函数，且，所以即，又由，得，，所以，即．因为此结论与取值无关，所以对于取任意实数，在为增函数。评述：上述证明过程中，在对差式正负判断时，利用了指数函数的值域及单调性。（2）解：若为奇函数，则，即变形得：，解得：，所以，当时, 为奇函数。评述：此题并非直接确定值，而是由已知条件逐步推导值。应要求学生适应这种题型。六．练习：（1）已知函数为偶函数，当时，,求当时，的解析式。（2）判断的单调区间。 七．小结：1．灵活运用指数函数的性质，并掌握函数单调性，奇偶性证明的通法。 八．作业： 补充：1．已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证函数在上是增函数。2．函数的单调递减区间是             ．3.已知函数定义域为，当时有，求的解析式。