高中数学湘教版必修12.3幂函数学案

课题：§2.3幂函数

自学目标：

 知识与技能  通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．

 过程与方法  能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来

研究幂函数的图象和性质．

情感、态度、价值观 ：体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．

学习重点：

重点  从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．

难点  画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．

创设情境：

阅读教材思考下列问题：

1．它们的对应法则分别是什么？

2．以上问题中的函数有什么共同特征？

组织探究：

材料一：幂函数定义及其图象．

一般地，形如   的函数称为幂函数，其中为常数．下面我们举例学习这类函数的一些性质．作出下列函数的图象：

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．

[解]  列表  (略)    图象

材料二：幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；

（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；

（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴

材料三：观察与思考

观察图象，总结填写下表：

材料四：例题

（1），   （2），

[例3] 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．

尝试练习：

1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：

（1），；       （2），；

（3），；  （4），．

．

2．作出函数和函数的图象，求这两个函数的定义域和单调区间

3．用图象法解方程：

；    

探究与发现

如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为：              ．

作业与回馈：

1．在函数中，幂函数的个数为：

A．0      B．1     C．2      D．3

2．已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式．

3．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比．

（1）写出函数解析式；

（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；

（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．

4．1992年底世界人口达到54．8亿，若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出：

（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数；

（2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式．

收获与体会：

1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？

2．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com