高中数学湘教版必修11.2函数的概念和性质导学案

这是一份高中数学湘教版必修11.2函数的概念和性质导学案，共5页。学案主要包含了学习要求，两点解读，课前训练，典型例题等内容，欢迎下载使用。
函数的概念与性质一、学习要求①了解映射的概念，理解函数的概念；②了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数单调性奇偶性的方法；③了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；④理解分数指数幂的概念，掌握有理数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质；⑤理解对数函数的概念、图象和性质；⑥能够应用函数的性质、指数函数和对数函数性质解决某些简单实际问题． 二、两点解读重点：①求函数定义域；②求函数的值域或最值；③求函数表达式或函数值；④二次函数与二次方程、二次不等式相结合的有关问题；⑤指数函数与对数函数；⑥求反函数；⑦利用原函数和反函数的定义域值域互换关系解题．难点：①抽象函数性质的研究；②二次方程根的分布． 三、课前训练1．函数的定义域是                      （ D  ）（A）      （B）      （C）     （D）2．函数的反函数为                        （ B ）（A）          （B）  （C）          （D）3．设则       ． 4．设，函数是增函数，则不等式的解集为 (2,3)      四、典型例题例1      设，则的定义域为        （   ）（A） （B） （C） （D）解：∵在中，由，得， ∴，∴在中，．故选B例2      已知是上的减函数，那么a的取值范围是                                                  （   ） （A）     （B）      （C）      （D）解：∵是上的减函数，当时，，∴；又当时，，∴，∴，且，解得：．∴综上，，故选C例3      函数对于任意实数满足条件，若，则          解：∵函数对于任意实数满足条件，∴，即的周期为4，∴，∴例4      设的反函数为,若×，则   2   解：∴m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2（另解∵,∴）例5      已知是关于的方程的两个实根，则实数为何值时，大于3且小于3？解：令，则方程的两个实根可以看成是抛物线与轴的两个交点（如图所示），故有：，所以：，解之得：例6      已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数．如果函数的值域为，求b的值；解：函数的最小值是，则＝6，∴；

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