湘教版必修25.3简单的三角恒等变换当堂达标检测题

这是一份湘教版必修25.3简单的三角恒等变换当堂达标检测题，共5页。试卷主要包含了和差化积等内容，欢迎下载使用。
5.3　简单的三角恒等变换双基达标  (限时20分钟)1．已知sin＝，则sin 2x的值为             (　　)．A.　　 　 B.　　　  C.　　　  D.解析　sin 2x＝cos＝1－2sin2＝1－2×＝.答案　D2．函数y＝sincos的最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为(　　)．A．2π，x＝      B．2π，x＝C．π，x＝       D．π，x＝解析　y＝sincos＝sin.故选D.答案　D3．在△ABC中，若sin C＝2cos Asin B，则三角形ABC是      (　　)．A．直角三角形      B．等边三角形C．等腰三角形      D．等腰直角三角形解析　由sin C＝2cos Asin B得，sin(A＋B)＝2cos Asin B，sin Acos B－cos Asin B＝0，sin(A－B)＝0，得到A＝B.故选C.答案　C4．函数y＝cos x＋cosx＋的最大值是________．解析　∵y＝2cos x＋cos ＝cosx＋，∴ymax＝.答案　5．函数y＝sin4x＋cos2x的最小正周期是________．解析　∵y＝sin4x＋(1－sin2x)＝sin2x(sin2x－1)＋1∴y＝1－sin2xcos2x＝1－sin22x＝1－×＝cos 4x＋，∴T＝＝.答案　6．已知函数f(x)＝2asin2x－2asin xcos x＋b(a＞0)的定义域为0，，值域为[－5，4]，求常数a，b的值．解　f(x)＝2asin2x－2asin xcos x＋b＝2a·－asin 2x＋b＝－(asin 2x＋acos 2x)＋a＋b.＝－2asin2x＋＋a＋b∵0≤x≤，∴≤2x＋≤π.∴－≤sin2x＋≤1.∵a＞0，∴f(x)max＝2a＋b＝4，f(x)min＝b－a＝－5.由，∴综合提高　限时25分钟7．函数f(x)＝sin x－cos x(x∈[－π，0])的单调递增区间是            (　　)．A．－π，－      B．－，－C．－，0       D．－，0解析　f(x)＝2sinx－，f(x)的单调递增区间为2kπ－，2kπ＋π(k∈Z)，令k＝0得增区间为－，π，又x∈[－π，0]，所以所求区间为.答案　D8．已知cos2α－cos2β＝m，那么sin(α＋β)sin(α－β)＝       (　　)．A．－m    B．m    C．－    D.解析　cos2α－cos2β＝(cos 2α－cos 2β)＝－sin(α＋β)sin(α－β)＝m，∴sin(α＋β)sin(α－β)＝－m.答案　A9．已知＝2，则cos α－sin α的值为________．解析　由已知＝2，即＝2，∴tan ＝.∴cos α－sin α＝cos2－sin2－2sin cos ＝＝＝＝－.答案　－10．和差化积：1＋sin θ＋cos θ＝________．解析　1＋sin θ＋cos θ＝(1＋cos θ)＋sin θ＝2cos2＋2sin ·cos ＝2cos cos ＋sin ＝2cos sin－＋sin ＝4cos ·sin ·cos－＝2cos ·cos－.答案　2cos cos－11．设f(x)＝6cos2 x－sin 2x.(1)求f(x)的最大值及最小正周期；(2)若锐角α满足f(α)＝3－2，求tan α的值．解　(1)f(x)＝6·－sin 2x＝3cos 2x－sin 2x＋3＝2＋3＝2cos＋3.故f(x)的最大值为2＋3，最小正周期为π.(2)由f(α)＝3－2，∴2cos＋3＝3－2，∴cos＝－1，又∵0<α<，∴<2α＋<π＋，∴2α＋＝π，解得α＝π，从而tan ＝tan ＝.12．(创新拓展)已知A，B，C是△ABC的三内角，向量m＝(－1，)，n＝(cosA，sinA)且m·n＝1(1)求角A；(2)若＝－3，求tan C.解　(1)∵m·n＝1，∴(－1，)·(cos A，sin A)＝1，即sin A－cos A＝1，2＝1，sin＝.∵0＜A＜π，－＜A－＜，∴A－＝，∴A＝.(2)由题知＝－3，整理得sin2B－sin Bcos B－2cos2B＝0，∴cos B≠0，∴tan2 B－tan B－2＝0，∴tan B＝2或tan B＝－1.而tan B＝－1使cos2 B－sin2 B＝0，应舍去．∴tan B＝2，故tan C＝tan [π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝－＝－＝.