湘教版必修25.3简单的三角恒等变换习题

这是一份湘教版必修25.3简单的三角恒等变换习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
3.2  简单的三角恒等变换 一、选择题：1．已知cos（α+β）cos（α－β）=，则cos2α－sin2β的值为（ ）A．－    B．－    C．     D． 2．在△ABC中，若sinAsinB=cos2，则△ABC是（ ）A．等边三角形   B．等腰三角形   C．不等边三角形  D．直角三角形 3．sinα+sinβ=（cosβ－cosα），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α－β等于（ ）A．－    B．－    C．    D．4．已知sin（α+β）sin（β－α）=m，则cos2α－cos2β等于（ ）A．－m    B．m     C．－4m    D．4m 二、填空题5．sin20°cos70°+sin10°sin50°=_________． 6．已知α－β=，且cosα+cosβ=，则cos（α+β）等于_________． 三、解答题7．求证：4cos（60°－α）cosαcos（60°+α）=cos3α． 8．求值：tan9°+cot117°－tan243°－cot351°． 9．已知tan，tanαtanβ=，求cos（α－β）的值．10．已知sinα+sinβ=，cosα+cosβ=，求tan（α+β）的值．11．已知f（x）=－+，x∈（0，π）．（1）将f（x）表示成cosx的多项式；（2）求f（x）的最小值． 12．已知△ABC的三个内角A、B、C满足：A+C=2B，，求cos的值． 13． 已知sinA+sin3A+sin5A=a，cosA+cos3A+cos5A=b，求证：（2cos2A+1）2=a2+b2． 14． 求证：cos2x+cos2（x+α）－2cosxcosαcos（x+α）=sin2α．15． 求函数y=cos3x·cosx的最值．                                   参考答案 一、选择题1．C   2． B    3． D   4． B二、填空题5．  6．－三、解答题7．证明：左边=2cosα［cos120°+cos（－2α）］=2cosα（－+cos2α）=－cosα+2cosα·cos2α=－cosα+cos3α+cosα=cos3α=右边．8．解：tan9°+cot117°－tan243°－cot351°=tan9°－tan27°－cot27°+cot9°====4．9．解：∵tanαtanβ=，∴cos（α－β）=－cos（α+β）．又tan，∴cos（α+β）=，从而cos（α－β）=－×（－）=．10．解：，由和差化积公式得=3，∴tan=3，从而tan（α+β）=．11．解：（1）f（x）==cos2x+cosx=2cos2x+cosx－1．（2）∵f（x）=2（cosx+）2－，且－1≤cosx≤1，∴当cosx=－时，f（x）取得最小值－．12．分析：本小题考查三角函数的基础知识，利用三角公式进行恒等变形和运算的能力解：由题设条件知B=60°，A+C=120°，∵－=－2，∴=－2．将上式化简为cosA+cosC=－2cosAcosC，利用和差化积及积化和差公式，上式可化为2coscos=－［cos（A+C）+cos（A－C）］，将cos=cos60°=，cos（A+C）=cos120°=－代入上式得cos=－cos（A－C），将cos（A－C）=2cos2（）－1代入上式并整理得4cos2（）+2cos－3=0，即［2cos－］［2cos+3］=0．∵2cos+3≠0，∴2cos－=0．∴cos=．13．证明：由已知得∴两式平方相加得（2cos2A+1）2=a2+b2．14．证明：左边=（1+cos2x）+［1+cos（2x+2α）］－2cosxcosαcos（x+α）=1+［cos2x+cos（2x+2α）］－2cosxcosαcos（x+α）=1+cos（2x+α）cosα－cosα［cos（2x+α）+cosα］=1+cos（2x+α）cosα－cosαcos（2x+α）－cos2α=1－cos2α=sin2α=右边，∴原不等式成立15．解：y=cos3x·cosx=（cos4x+cos2x）=（2cos22x－1+cos2x）=cos22x+cos2x－=（cos2x+）2－．∵cos2x∈［－1，1］，∴当cos2x=－时，y取得最小值－；当cos2x=1时，y取得最大值1．