高中数学3.2任意角的三角函数课后练习题

任意角的三角函数

　　一、选择题

　　1．下列各组中，终边相同的角是（ ）。
　　A、和　　B、
　　C、　　　　　　　 D、

　　2．若，则角x一定不是（ ）。
　　A、第四象限角　　B、第三象限角　　C、第二象限角　　D、第一象限角

　　3．若，则（ ）。
　　A、　　　　　B、
　　C、　　D、

　　4．若是第二象限角，且，则是（ ）。
　　A、第一象限角　　B、第二象限角　　C、第三象限角　　D、第四象限角

　　5．若扇形的圆心角是，半径为R，则扇形的内切圆面积与扇形的面积之比为（ ）。
　　A、1∶2　　B、1∶3　　C、2∶3　　D、3∶4

　　6．，且，则x的值为（ ）。
　　A、　　B、　　C、　　D、

　　7．ΔABC中，若sin2A=sin2B，则ΔABC一定是（ ）。
　　A、等腰三角形　　　　　　　　B、直角三角形　
　　C、等腰三角形或直角三角形　　D、等腰直角三角形

　　8．若，则的值为（ ）。
　　A、　　B、　　C、1或0　　D、或0

　　9．若，则=（ ）。
　　A、±2　　B、-2　　C、2 　　D、1

　　10．化简式子的结果为（ ）。
　　A、2(1+cos1-sin1)　　B、2(1+sin1-cos1)　　C、2　　D、2(sin1+cos1-1)

　　11．若，且，则的范围是（ ）。
　　A、　　B、　　C、　　D、

　　12．设f(x)=asin, a, b, 为非零实数，若f(2002)=7，则f(2003)=（ ）。
　　A、5　　B、4　　C、3　　D、2

　　二、填空题

　　13．将时针的分针拨快20分钟，则时针转过的弧度数为_______。

　　14．=_______。

　　15.已知角终边上一点(y≠0)且，则tan=______。

　　16．的定义域是_______。

　　三、解答题

　　17．已知扇形的周长为20cm，求扇形面积的最大值以及取得最大值时扇形的半径和中心角的弧度数。

　　18．已知，求的值。

　　19．已知且，求值：(1);　　(2) tan,

　　20．证明恒等式：
　　(1) ;　　(2) .

　　21．已知，求的值。

　　22．若f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a).
　　(1) 求g(a);　　(2) 当时，求a的值，并求此时f(x)的最大值。

　　参考答案与提示：

　　一、选择题

　　1. C　　2.D　　3.D　

　　4. C. 由，得，
　　若k=2n(n∈Z),则在第一象限，此时；
　　若k=2n+1(n∈Z)，则在第三象限，此时，故选C。

　　5. C　　6.B

　　7.C. 由sin2A=sin2B，得2A=2B或2A+2B=.

　　8.B．由已知可得， ∴ 或。

　　9.C

　　10.C．原式=(1+cos1)+(1-sin1)+(sin1-cos1)=2.

　　11. D．用排除法。

　　12．C．由f(2002)=, 得，
　　∴ f(2003)=.

　　二、填空题

　　13. 　　14.　　15. 　　16. .

　　三、解答题

　　17．设扇形的半径为R，弧长为l, 则l+2R=20.
　　S扇形。
　　S扇形最大值为25，此时R=5, l=10. 故扇形中心角的弧度数。

　　18．由得，∴ 为二、四象限角。
　　(1) 若在第二象限，由 得 ；
　　(2) 若在第四象限，则 。

　　19．由， 得，
　　<0， 又 ， sin>0, ∴ cos<0。
　　。
　　(1)。
　　(2)由得 ，。

　　20. (1)将左边式子变形，得。

　　(2)将左边变形，得。

　　21．,　 ①　　　 .　 ②
　　由②，得。 将①代入上式，得 。
　　又， 两式平方相加，得，
　　解得：。

　　22. .
　　(1)∵ -1≤cosx≤1,
　　∴

　　(2) 令， 其中-2<a<2, 解得 a=-1.
　　此时。当cosx=1，即x=2k时f(x)取得最大值5。