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    《任意角的三角函数》课件1(28张PPT)(湘教版必修2)

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    高中3.2任意角的三角函数课文内容ppt课件

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    这是一份高中3.2任意角的三角函数课文内容ppt课件,共28页。PPT课件主要包含了问题3,问题4,问题5,问题7等内容,欢迎下载使用。
    知识目标: 1.掌握任意角的三角函数的定义;2.已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值;3.记住三角函数的定义域、值域,诱导公式(一)。能力目标:(1)理解并掌握任意角的三角函数的定义;(2)树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数;(3)通过对定义域,三角函数值的符号,诱导公式一的推导,提高学生分析、探究、 解决问题的能力。 德育目标: (1)使学生认识到事物之间是有联系的,三角函数就是角度(自变量)与比值(函数值)的一种联系方式;(2)学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神
    任意角的正弦、余弦、正切的定义 (包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号),以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。
    问题1: 你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数(正弦,余弦,正切)的定义吗?
    问题2:在终边上移动点P的位置,这三个比值为改变吗?
    在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆
    锐角三角函数可以用单位圆上的点的坐标来表示
    我们也可以利用 单位圆定义任意角三角函数 (正弦,余弦,正切)
    任意角的三角函数定义:
    设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则:
    如何求α角的三角函数值?
    求α角的三角函数值即可求α终边与单位圆交于点的纵横坐标或坐标的比值.
    求 的正弦,余弦,正切的值
    求 的正弦,余弦,正切的值
    根据上述方法否能求得特殊角三角函数值?
    已知 的终边经过点 求 角的正弦,余弦,正切的值
    事实上: 三角函数也可定义为:
    设α是一个任意角,它的终边经过点P(x,y),则
    ( )
    根据三角函数的定义能否 确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号?
    求证:当且仅当下列不等式组成立时,角 为第三象限角.
    问题6:反思三角函数的定义
    直角三角中的锐角三角函数 象限角中的锐角三角函数 单位圆上点的坐标表示的锐角三角函数 单位圆上点的坐标表示的任意角三角函数 任意角终边上任一点坐标定义三角函数
    根据三角函数的定义: 终边相同的角的同一三角函数值是否相等?
    (1)任意角的三角函数定义 三角函数(正弦,余弦,正切)都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数. (由于角的集合与实数集合之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数.)所以三角函数可以记为:
    3.公式一(诱导公式)
    (2)三角函数在象限内的符号

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