高中数学沪教版高中一年级 第一学期1.3集合的运算练习题

知识与技能目标

能判断简单命题的真假、掌握四种命题的关系、掌握充要条件的判断、理解反证法的理论依据并且会应用反证法证明数学命题

过程与方法目标

学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中掌握四种命题的关系，理解反证法的理论依据且会应用，体会命题间简单的逻辑关系.

情感,态度与价值观目标

在探究活动中，培养学生独立的分析和探索精神

重点

能掌握四种命题的关系、掌握充要条件的判断。

难点

能应用反证法证明数学命题，利用命题关系研究新的数学命题。

活动流程图

活动内容和目的

活动1  课前热身－练习

重温概念与性质

活动2  概念性质－反思

深刻理解定义与性质

活动3  提高探究－实践

挖掘定义性质的内涵与外延

活动4  归纳小结－感知

让学生在合作交流的过程总结知识和方法

活动5  巩固提高－作业

巩固教学、个体发展、全面提高

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1课前热身（资源如下）

1、“凡直角均相等“的否命题是…（ C  ）

（A）凡不是直角均不相等。（B）凡相等的两角均为直角。（C）不都是直角的角不相等。（D）不相等的角不是直角。

2、写出命题“若 xy= 0 则 x = 0或 y = 0”的逆命题、否命题、逆否命题

3、已知P：|2x－3|>1；q:；则﹁p是﹁q的…………（  A  ）条件

(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件  (C) 充分必要条件   (D) 既非充分条件又非必要条件

4、“”是“或”的（   C  ）

 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件  (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件

5、命题甲：x+y≠3，命题乙：x≠1且y≠2.则甲是乙的   充分非必要        条件.

6、有下列四个命题：

 ①命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若≤1，则有实根”的逆否命题；④命题“若∩=，则”的逆否命题。其中是真命题的是 ③ ① ②           （填上你认为正确的命题的序号）.

逆命题：若x = 0或 y = 0 则 xy = 0

否命题：若 xy  0           则 x  0且 y  0

逆否命题：若 x  0且 y  0  则 xy0.

常见词的否定

词     语      是         都是              大于     所有的    任一个   至少一个     至多一个     P或q          P且q

词语的否定    不是   至少有一个（不都是    不大于     某些     某一个  一个也没有    至少两个  P 且q    P或q

能从中回忆起四种命题体会其中四种命题之间的关系，回忆充分、必要、充要条件及其判断方法。能运用反正法思想判断假命题

活动2概念性质

1、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；

2．逻辑符号：

“或”的符号是“∨”，例如“P或q”可以记作“P ∨q”；

“且”的符号是“∧”，例如，“P且q”可以记作“P∧q”；

“非”的符号是“┑”，例如，“非P”可以记作“┑P”．

3、若p为原命题条件，q为原命题结论

则：原命题：若 p 则 q逆命题：若 p 则 q否命题若 p 则 q逆否命题若 q 则 p

4、四种命题及其形式

原命题：若p则q；   

逆命题：若q则p；

否命题若┑p则┑q；

逆否命题若┑q则┑p.

5、若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

★当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若┑则┑”成立，

 6、反证法：步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。

矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；

2、导出与假设相矛盾的命题；

3、导出一个恒假命题。

学生会用举范例证明假命题。

四种命题关系表

注：____是_____的____条件

在回顾概念的同时知晓其中的深层的含义、联系、一般应用方法。

活动3提高探究

资源1、设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.

逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.它是真命题

否命题：当c>0时，若ab，则acbc.它是真命题；

逆否命题：当c>0时，若acbc，则ab.它是真命题.

资源2、指出下列各题中，P是q的什么条件？

①P：0<x<3     q:|x－1|<2              ②P：(x－2)(x－3)=0    q：x=2

③P：c=0  q：抛物线y=ax2+bx+c过原点            ④P：A   B S  q：CSB   CSA

⑤P：q：均是非零向量）  

⑥P：对任意的，点都在直线上    q：数列是等差数列

让学生体会得出：当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；

资源3、已知p：，q：，若┑┑的充分不必要条件，求实数m的取值范围。

资源4、若a2能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除.

证：假设a不能被2整除，则a必为奇数，

故可令a=2m+1(m为整数),

由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,

此结果表明a2是奇数，

这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾,

∴a能被2整除.

反证法证明的掌握

资源5、数集A满足条件；若a∈A，则有，   （1）当2∈A时，求集合A；（2）若a∈R，

求证：A不可能是单元素集合

反证法证明的掌握

活动4归纳小结

活动5巩固提高

附作业

巩固发展提高