高中数学沪教版高中一年级 第一学期3.3函数的运算课时作业

函数的单调性    姓名____________

【知识要点】

教学目标：1。理解单调性的定义及其本质。2。会单调性的证明，会非单调性的证明

教学重难点：1。单调性概念的理解。2。 用举反例的思想证明函数的非单调性。3。复合函数单调性的理解。

一个典型函数的研究：

求下列函数的单调区间：

（1）                   （2）

归纳函数：的图像规律。

例1．              定义法：

（1）讨论，的单调性。

（2）求函数的单调区间。

                   已知函数常数，若在[2，上递增，求的取值范围。

                   已知函数在上为单调函数，求的取值范围。

例2．              复合函数的单调性：

（1）讨论函数的单调区间。

（2）讨论函数的单调区间。

例3．              图像法：

（1）求函数与函数的单调区间。

（2）已知函数在区间[0，4]上是减函数，求得取值范围。

（3）已知函数，是否存在整数使函数在上递减，并且不恒为负？若存在，写出所有满足条件的集合，若不存在，说明理由。

例4．设是定义在上的函数，对任意，都有，当时，。

1.求证：，且时，；

2.证明：在上单调递减。（抽象函数）

例5．设函数，

（1）判断奇偶性   （2）求最小值   (5)求此函数的单调增区间

例6．设函数为上的单调函数，则

  （1）求实数的范围；

  （2）若且，试求的值。

例7（扩展例题）．已知函数

  （a）若的定义域为，判断在定义域上的增减性，并加以证明。

（b）当时，使的值域为的定义区间是否一定存在？说明理由。

课后总结：

作业：

一、选择题

1．函数，则（    ）

（A）有最大值10，无最小值   （B）有最小值6，无最大值

（C）有最大值10，最小值6    （D）无最大最小值

2．下列函数中，在区间内为增函数的是（    ）

（A）     （B）    （C） （D）

3．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（    ）

（A）（B）（C）（D）

4．函数的单调递增区间是（   ）

（A）    （B）     （C）（0，+∞）    （D）

二、填空题

5．函数的单调区间是。

6．已知偶函数在内单调递减，若，

则之间的大小关系是。

7．若是偶函数，则的增区间是。

8．函数的单调递减区间为。

三、解答题

9．设是R上的偶函数。

（1）求的值；（2）证明：在上是增函数。

10．判断函数在区间上单调性。

11．已知函数在区间上单调递减，求实数的取值范围。

12．已知定义域为的函数满足：①当时，；  ②；③对任意的，都有。

（1）求证：；（2）求证：在定义域内为减函数；

（3）求不等式的解集。