高中数学沪教版高中一年级 第一学期3.3函数的运算课时作业

函数的奇偶性与周期性       姓名____________

【知识要点】

奇偶性的定义：

周期性的定义及相关性质：

教学目标：1．奇偶性定义及其性质的理解．２．周期性定义及其性质的理解．３．奇偶性，周期性的证明．

教学重难点：１．如何证明函数不具备奇偶性．２．如何写出周期函数的解析式

例1．              判断下列函数的奇偶性：

(1) ，    （2），  （3）

(4) ，  （5）

例2.构造奇、偶函数解题：

  （1）设，且，则。

  （2）设，当时，，求的值。

例3. 由奇偶性求函数的解析式：

（1）设是上的奇函数，且当时，，求时，的解析式。

（2）设是上的奇函数，且当时，，求在的解析式。

若偶函数的定义域为，当时，，则时，的解析式。

（上述思想可推广成一般点对称或轴对称）

例4. 综合应用：

（1）已知是奇函数. （且）

1 求的值，并求该函数定义域，

2判断在（1，上的单调性。

当时，若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围。

（2）已知函数项数为27的等差数列满足，且公差，若，则当时，

例5．定义在上的函数满足条件：不是常数函数；且与对任意成立，则对于下述命题中：

（1）是周期函数；（2）的图像关于直线成轴对称；（3）的图像关于轴对称；（4）的图像关于原点成中心对称。正确命题序号是。

例6．设函数定义在上，且恒成立，且当时，。

（1）求时，的表达式；

（2）求的值。

（３）若，求的解析式．

课后总结：

作业：

1．是偶函数，且不恒为零，则是（   ）

（A）奇函数（B）偶函数（C）既是奇函数又是偶函数（D）既不是奇函数又不是偶函数

2．对于定义域为R的任意奇函数，都有（    ）

（A）                  （B）

（C）                    （D）

3．已知是奇函数，则下列各点中是函数图象上的点的是（    ）

（A）（B）（C）（D）

4．已知函数则（    ）

（A）              （B）         （C）         （D）

 5．设是上的奇函数,,且当时,,则。

6．设函数在上是增函数，函数是偶函数，则的大小关系为。

7．设奇函数的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,   的图象如右图,则不等式的解是         。

8．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数。若的最小正周期是，且当时，，则的值为。

9．已知定义在上的偶函数，在上为增函数，且，则不等式的解为：。

10．设函数是定义在上的奇函数，若当∈(0,+∞)时，，则满足＞0的的取值范围是     

11．已知函数，实数为何值时，具有奇偶性？并证明你的结论。

１２．是否存在实数，使函数为奇函数，同时使函数为偶函数，证明你的结论。

１３．已知函数，常数，讨论函数的奇偶性，并说明理由。

１４．设函数的图像关于直线分别对称，，求证：函数的周期是。

１５．已知为定义在区间上以2为周期的函数，对，用表示区间，已知时，

（1）求在上解析式

（2）对自然数，求集合