2021-2022学年上海市华东理工大学附属中学高一上学期期末数学试题（解析版） (1)

这是一份2021-2022学年上海市华东理工大学附属中学高一上学期期末数学试题（解析版） (1)，共10页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年上海市华东理工大学附属中学高一上学期期末数学试题 一、填空题1．已知集合，，则____________.【答案】【分析】根据集合交集的定义计算．【详解】由已知．故答案为：．2．函数的定义域为_____【答案】【分析】由题意得，解出即可得答案.【详解】由题意得，解得，故定义域为.故答案为：3．若关于的不等式的解集为，则实数的值是_____【答案】【分析】由条件可得方程的两根为，然后根据韦达定理可得答案.【详解】因为不等式的解集为，所以方程的两根为，由韦达定理得，所以.故答案为：4．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是_____【答案】【分析】根据二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，解之即可.【详解】因为二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，因为在区间上是增函数，则，解得.故答案为：.5．已知函数的图像过点，则_____【答案】2【分析】根据条件求出的值即可.【详解】由题意得，所以，所以，所以.故答案为：26．已知，则“”是“”的_____条件.（选填：“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“非充分非必要”）【答案】必要非充分【分析】求出分式不等式的解集后即可得到答案.【详解】的解集为，根据，故为必要非充分条件.故答案为：必要非充分7．已知，则的值等于_____（用表示）.【答案】【分析】由指数式与对数式的互化，结合对数的运算求解即可.【详解】因为，所以，所以.故答案为：8．函数的最大值是_____【答案】【分析】由对数函数的单调性和二次函数的知识可得答案.【详解】由对数函数的单调性可得当取得最小值时，函数取得最大值，所以当时，.故答案为：9．已知，函数的定义域为，且是偶函数，则的值是____【答案】【分析】根据偶函数的知识解出的值即可.【详解】由题意得，所以.故答案为：10．已知，则的最小值为________________【答案】【详解】，则，当且仅当，等号成立，所以的最小值为故答案为.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.11．已知幂函数的图像关于轴对称，与轴及轴均无交点，则由的值构成的集合是__________．【答案】【分析】根据幂函数的性质列不等式，直接求解即可.【详解】由幂函数与轴及轴均无交点，得，解得，又，即，的图像关于轴对称，即函数为偶函数，故为偶数，所以，故答案为：.12．设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：①；②；③；具有性质的函数为_____（填写所以正确答案的序号）【答案】①③【分析】对于①取验证；对于②直接代入化简求值；对于③取验证.【详解】①当时，得，，则成立；②假设成立，则，此时矛盾，故不成立；③当时，，，则成立.故具有性质的函数为①③.故答案为：①③. 二、单选题13．下列函数中，是奇函数又是严格增函数的为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】逐一分析每个函数的性质，利用排除法选出答案.【详解】A选项，记，，不是奇函数，A选项错误；B选项，根据幂函数性质，是严格递增的奇函数，B选项正确；C选项，在上递减，不符题意，C选项错误；D选项，根据幂函数性质，是严格递增的奇函数，故是严格递减的奇函数，D选项错误.故选：B14．如果，那么下列不等式中错误的是A． B． C． D．【答案】C【分析】逐一分析每一个选项判断得解.【详解】对于选项A,根据不等式的加法法则，显然正确，所以该选项正确；对于选项B,因为，所以，所以该选项正确；对于选项C,当c=0时，显然不成立，所以该选项错误；对于选项D, 所以，所以该选项正确.故选C【点睛】本题主要考查不等式的性质和实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15．函数（且）在R上单调递减，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据函数单调递减，得到每段都单调递减，并注意分界点左右的函数值大小，列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】因为函数（且）在R上单调递减，所以，解得，即实数的取值范围是.故选：D.16．对于函数，有以下3个命题：（1）对于任意的实数为偶函数；（2）存在实数，使得有两个零点；（3）的最小值为.其中正确的有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D【分析】根据奇偶性的定义可判断（1），举例可判断（2），求出的单调性可判断（3）.【详解】因为的定义域为，，故（1）成立；当时，，由（1）得，因为在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增，因为是偶函数，所以在上单调递减，所以恰有两个零点，故存在实数，使得有两个零点，所以（2）成立；当时，，因为在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增，因为是偶函数，所以在上单调递减，所以，所以（3）成立，故选：D. 三、解答题17．已知集合.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）分别先求出集合，直接根据交集的运算求解；（2）根据集合的结果，结合，利用并集的结果求参数范围.【详解】（1），；时，，故（2）由于，故，解得，所以实数的取值范围为.18．已知是定义域为的奇函数，且当，（其中为常数，且）.(1)求的值；(2)求函数的解析式.【答案】(1)(2) 【分析】（1）函数在处有定义，利用奇函数性质求解即可；（2）根据对称性，设，利用正数区间上函数的解析式和求解即可.【详解】（1）因为是定义域为的奇函数，所以，即.（2）设，则，所以，所以的解析式为19．已知函数(1)判断函数的单调性，并证明；(2)用函数观点解不等式：.【答案】(1)增函数，证明见解析；(2). 【分析】（1）根据函数单调性的定义即得；（2）由题可得，结合函数的单调性即得.【详解】（1）任取，则，因为，所以，所以，即，所以在区间上是严格增函数；（2）由（1）得在区间上是严格增函数，且，所以由，可得，所以的解集为.20．新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为400万元，每生产 万箱，需另投入成本万元，当产量不足60万箱时，;当产量不小于60万箱时,，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.(1)求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？【答案】(1)(2)当产量为80万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为1300万元. 【分析】(1) 根据产量的不同取值范围讨论利润y关于产量x的不同对应关系即可求解.(2) 分别求出分段函数的最大值比较大小即可求出利润的最大值.【详解】（1）当时，；当时，.所以，；（2）当时，，当时，y取得最大值，最大值为850万元；当时，，当且仅当时，即时，y取得最大值，最大值为1300万元.综上，当产量为80万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为1300万元.21．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在实数，满足，那么称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点.（1）判断函数是否是区间上的“平均值函数”，并说明理由；（2）若函数是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“平均值函数”，且是函数的一个均值点，求所有满足条件的有序数对.【答案】（1）是，理由见解析；（2）；（3）.【解析】（1）根据平均值函数的定义，由函数解析式，得到，求出，即可判断出结果；（2）由题意，根据平均值函数的定义，得到存在，使，利用换元法，结合指数函数的性质，即可求出结果；（3）先由题意，得到，推出，结合题中条件，即可得出结果.【详解】（1）由“平均值函数”的定义，存在，满足，     因此是区间上的“平均值函数”.       （2）若函数是区间上的“平均值函数”，则存在，满足，即关于的方程在区间内有解.      参变分离，将方程转化为，        函数的值域为，因此.                                  （3）若函数是区间上的“平均值函数”，且是函数的一个均值点，则，即，得到，其中，          满足条件的解为，即所有满足条件的有序数对为.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于理解题中所给“平均值函数”的定义，为使函数为平均值函数，必存在实数，满足，注意此处不取端点值，根据所给函数解析式，列出等式，化为常见函数，进行求解.