人教版九年级（上）期末数学试卷3

这是一份人教版九年级（上）期末数学试卷3，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级（上）期末数学试卷3
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A．圆 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正五边形
2．（3分）一元二次方程4x2+1＝4x的根的情况是（　　）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
3．（3分）把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（　　）
A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4
C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+4
4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝110°，则∠D的度数为（　　）

A．25° B．35° C．55° D．70°
5．（3分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．60° C．70° D．75°
6．（3分）某超市1月份的营业额是0.2亿元，第一季度的营业额共1亿元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　）
A．0.2（1+x）2＝1 B．0.2+0.2×2x＝1
C．0.2+0.2×3x＝1 D．0.2×[1+（1+x）+（1+x）2]＝1
7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，CE和BD交于点O，若S△EOB＝1，则四边形AEOD的面积为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B→A→D在菱形ABCD的边AB，AD上运动，运动到点D停止．点P′是点P关于BD的对称点，连接PP'交BD于点M，若BM＝x（0＜x＜8），△DPP′的面积为y，下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分），
9．（3分）中心角为30°的正多边形边数为　 　．
10．（3分）反比例函数的图象经过点P（﹣1，2），则此反比例函数的解析式为　 　．
11．（3分）已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A′D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝8，则△ABC与△A'B'C′的周长比等于　 　．
12．（3分）已知x＝1是一元二次方程x2﹣4x+k＝0的一个根，则k＝　 　．
13．（3分）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2+k的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是　 　．（请用“＞”连接）
14．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD＝3，若∠ABC＝∠CAD，BC交AD于点E，则CE•BC为　 　．

15．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB于点F，下列结论：
①∠EAC＝∠EDB；②AP＝2PF；③若S△DQC＝，则AB＝8；
④CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有　 　．（填序号即可）

16．（3分）如图，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，2），将△OAB绕点A第一次顺时针旋转90°得到△O1AB1，将△O1AB1绕点B1第二次顺时针旋转90°得到△O2A1B1，将△O2A1B1绕点B1第三次顺时针旋转90°得到△O3A2B1，…，如此进行下去，则点O2021的坐标为　 　．

三、解答题（每题8分，共16分）
17．（16分）用适当的方法解方程：
（1）x2+4x﹣1＝0；
（2）2x2﹣3x﹣5＝0．
18．如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，连接BD，CE．
求证：△ADB∽△AEC．

四、解答题（每题10分，共20分）
19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，n），B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．

20．（10分）如图，要设计一个长为15cm，宽为10cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为5：4，若使所有彩条所占面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

五、解答题（每题10分，共20分）
21．（10分）小明根据学习函数的经验，对y＝﹣1+的图象的性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整；
（1）函数y＝﹣1+的自变量x取值范围为　 　；
（2）完成表格，并画出函数的图象；
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
﹣


1
2
3
…
y
…
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…
（3）写出函数y＝﹣1+的两条性质．

22．（10分）如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G．
（1）求证：∠BEC＝2∠AGE；
（2）若＝，求的值．

六、解答题（每题10分，共20分）
23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点，作△BCD的外接圆⊙O，CE是⊙O的直径，且CE与AB交于点G，DF∥EC交AC于点F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若＝，AC＝5，求⊙O的半径长．

24．（10分）某服装厂自主经销一款精品服装，生产成本为500元/套，提价40%后进行销售，每周可以销售60件；受“新冠疫情”影响，原材料价格上涨，使得该款服装生产成本上涨，该服装厂决定在保持利润率不变的情况下提高销售价；调研发现该款服装生产成本上涨10元/套，每周销量就减少1套，若设该款服装生产成本上涨x元/套（x＞0且x为10的整数倍），销售价为y元/套．（利润率＝）
（1）求y与x之间函数关系式；
（2）设每周销售利润为w元，求w与x之间函数关系式，并求服装生产成本上涨多少元/套时，每周销售利润最大．
七．解答题（本愿12分）
25．（12分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，点P、点G是射线BA上的两个动点，过G作AB的垂线，点E为该垂线上一点，连接CE，使得∠CEG＝∠CPB．
（1）如图1，若点G与点A重合，
①求的值；
②当AE＝AP＝2时，求PC的长；
（2）若点G与点A不重合，且AB＝8AG，求的值．

八、解答题（本题14分）
26．（14分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点B（﹣2，0）和点C（0，﹣2），与x轴交于点A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P（0，n）是y轴上的一个动点，将线段OB绕点P顺时针旋转90°，得到线段O'B'；
①若线段O'B'与抛物线有一个公共点，结合函数图象，请直接写出n的取值范围；
②直线PB'交抛物线于M、N两点，若点B'是线段MN的中点，求n的值．


2020-2021学年辽宁省鞍山市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A．圆 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正五边形
【解答】解：A、圆既是中心对称图形又是轴对称图形；
B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
C、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
D、正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
故选：A．
2．（3分）一元二次方程4x2+1＝4x的根的情况是（　　）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
【解答】解：原方程可变形为4x2﹣4x+1＝0，
∵在方程4x2﹣4x+1＝0中，Δ＝（﹣4）2﹣4×4×1＝0，
∴方程4x2+1＝4x有两个相等的实数根．
故选：B．
3．（3分）把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（　　）
A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4
C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+4
【解答】解：把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y＝2（x+3）2+4．
故选：A．
4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝110°，则∠D的度数为（　　）

A．25° B．35° C．55° D．70°
【解答】解：∵∠AOC＝110°，
∴∠BOC＝180°﹣110°＝70°，
∴∠D＝∠BOC＝35°，
故选：B．
5．（3分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．60° C．70° D．75°
【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，
∴AO＝CO，∠AOC＝30°，
∴∠A＝∠ACO＝＝75°，
故选：D．
6．（3分）某超市1月份的营业额是0.2亿元，第一季度的营业额共1亿元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　）
A．0.2（1+x）2＝1 B．0.2+0.2×2x＝1
C．0.2+0.2×3x＝1 D．0.2×[1+（1+x）+（1+x）2]＝1
【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意：二月份的月营业额为0.2（1+x），
三月份的月销售额在二月份月销售额的基础上增加x，
为0.2（1+x）×（1+x），则列出的方程是：0.2×[1+（1+x）+（1+x）2]＝1．
故选：D．
7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，CE和BD交于点O，若S△EOB＝1，则四边形AEOD的面积为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，
∴CD∥AB，
∴△DOC∽△BOE，
∴＝2，
∵S△EOB＝1，
∴S△BOC＝2，S△DOC＝4，
∴S△BCD＝6，
∴S△DAB＝6，
∴四边形AEOD的面积为：S△DAB﹣S△EOB＝6﹣1＝5，
故选：B．
8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B→A→D在菱形ABCD的边AB，AD上运动，运动到点D停止．点P′是点P关于BD的对称点，连接PP'交BD于点M，若BM＝x（0＜x＜8），△DPP′的面积为y，下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，AC⊥BD，
①当BM≤4时，
∵点P′与点P关于BD对称，
∴P′P⊥BD，
∴P′P∥AC，
∴△P′BP∽△CBA，
∴，即，
∴PP′＝，
∵DM＝8﹣x，
∴△DPP′的面积y＝PP′•DM＝×（8﹣x）＝﹣x2+6x（0＜x≤4）；
∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，12）；
②当BM≥4时，∵0＜x＜8，
∴4≤x≤8，
∴PP′＝（8﹣x），
∴△DPP′的面积y＝PP′•DM＝，
综上所述：y与x之间的函数图象大致为：

故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分），
9．（3分）中心角为30°的正多边形边数为　12　．
【解答】解：因为360°÷30°＝12．
所以这个正多边形的边数为12．
故答案为：12．
10．（3分）反比例函数的图象经过点P（﹣1，2），则此反比例函数的解析式为　y＝﹣　．
【解答】解：设y＝，
∵图象经过点P（﹣1，2），
∴2＝，
解得：k＝﹣2，
∴y关于x的解析式为y＝﹣，
故答案为：y＝﹣．
11．（3分）已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A′D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝8，则△ABC与△A'B'C′的周长比等于　5：4　．
【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，AD＝10，A'D'＝8，
∴ABC与△A'B'C'的周长比＝AD：A′D′＝10：8＝5：4．
故答案为：5：4．
12．（3分）已知x＝1是一元二次方程x2﹣4x+k＝0的一个根，则k＝　3　．
【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣4x+k＝0得1﹣4+k＝0，
解得k＝3．
故答案为3．
13．（3分）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2+k的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是　y3＞y1＞y2　．（请用“＞”连接）
【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+k，
∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝2，
∴A（4，y1）关于直线x＝2的对称点是（0，y1），
∵﹣2＜0＜，
∴y3＞y1＞y2，
故答案为y3＞y1＞y2．
14．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD＝3，若∠ABC＝∠CAD，BC交AD于点E，则CE•BC为　9　．

【解答】解：∵∠ABC＝∠CAD，∠ABC＝∠D，
∴∠D＝∠CAD，
∴CA＝CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：CA2+CD2＝AD2，
∵AD＝3，CA＝CD，
∴2CA2＝18，
解得：CA＝3．
∵∠ABC＝∠CAD，∠ACB＝∠ECA，
∴△ACB∽△ECA，
∴BC：AC＝AC：CE，
∴CE•BC＝AC•AC＝9．
故答案为：9．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB于点F，下列结论：
①∠EAC＝∠EDB；②AP＝2PF；③若S△DQC＝，则AB＝8；
④CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有　①②④　．（填序号即可）

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OB＝OC＝OD，∠ABC＝∠BCD＝90°，AD∥BC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵BC＝2AB，点E是边BC的中点，
∴BE＝EC＝AB＝CD，
∴∠AEB＝∠DEC＝45°，
∵∠AEB＝∠ACB＝∠EAC，∠DEC＝∠DBC+∠BDE，
∴∠EAC＝∠EDB，故①正确；
∵PF⊥AE，
∴∠PFE＝∠PEF＝45°，
∴PE＝PF，
∵AD∥BC，
∴△ADP∽△EBP，
∴＝2，
∴AP＝2PE＝2PF，故②正确；
∵AD∥BC，
∴△ADQ∽△CEQ，
∴＝2，
∴AQ＝2QC，
∵S△DQC＝，
∴S△ADC＝16，
∴×AD×DC＝16，
∴DC＝4，
∴AB＝4，故③错误，
∵AB＝BE，DC＝CE，∠ABE＝∠DCE＝90，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴AE＝DE，
∵△ADP∽△EBP，△ADQ∽△CEQ，
∴＝，＝
∴，
∴，
∴PE＝EQ，
∵∠AEB＝∠DEC＝45°，∠EPF＝∠ECD＝90°，
∴△PEF∽△CDE，
∴，
∴CE•EF＝EQ•DE．故④正确；
故答案为：①②④．
16．（3分）如图，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，2），将△OAB绕点A第一次顺时针旋转90°得到△O1AB1，将△O1AB1绕点B1第二次顺时针旋转90°得到△O2A1B1，将△O2A1B1绕点B1第三次顺时针旋转90°得到△O3A2B1，…，如此进行下去，则点O2021的坐标为　（2021，1）　．

【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，2），△AOB是直角三角形，
∴OA＝1，AB＝2，
将△OAB绕点A第一次顺时针旋转90°得到△O1AB1，此时O1为（1，1），
将△O1AB1绕点B1第二次顺时针旋转90°得到△O2A1B1，得到O2为（1+2+1，2），
再将△O2A1B1绕点B1第三次顺时针旋转90°得到△O3A2B1，得到O3（1+2+2，﹣1），…，依此规律，
∴每4次循环一周，O1（1，1），O2（4，2），O3（5，﹣1），O4（4，0），
∵2021÷4＝505…1，
∴点O2021（505×4+1，1），即（2021，1）．
故答案为（2021，1）．
三、解答题（每题8分，共16分）
17．（16分）用适当的方法解方程：
（1）x2+4x﹣1＝0；
（2）2x2﹣3x﹣5＝0．
【解答】解：（1）x2+4x﹣1＝0．
移项得：x2+4x＝1，
配方得：x2+4x+4＝1+4，
即（x+2）2＝5，
开方得：x+2＝±，
∴原方程的解是：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
（2）2x2﹣3x﹣5＝0．
因式分解得（2x﹣5）（x+1）＝0，
∴2x﹣5＝0或x+1＝0，
∴x1＝，x2＝﹣1．
18．如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，连接BD，CE．
求证：△ADB∽△AEC．

【解答】证明：∵将△ABC绕点A旋转得到△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠CAE＝∠BAD，
∴，
∴△ADB∽△AEC．
四、解答题（每题10分，共20分）
19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，n），B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．

【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点B（2，﹣1），
∴m＝2×（﹣1）＝﹣2，
∴反比例函数解析式为y＝﹣；
∵点A（﹣1，n）在y＝﹣的图象上，
∴n＝2，则A（﹣1，2），
把点A，B的坐标代入y＝kx+b，得，解得
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+1；
（2）∵直线y＝﹣x+1交y轴于点C，
∴C（0，1）．
∵点D与点C关于x轴对称，
∴D（0，﹣1）．
∵B（2，﹣1），
∴BD∥x轴．
∴S△ABD＝×2×3＝3．
20．（10分）如图，要设计一个长为15cm，宽为10cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为5：4，若使所有彩条所占面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

【解答】解：设每个横彩条的宽度为5xcm，则每个竖彩条的宽度为4xcm，
依题意得：（15﹣2×5x）（10﹣2×4x）＝15×10×（1﹣），
整理得：8x2﹣22x+5＝0，
解得：x1＝，x2＝，
当x＝时，10﹣2×4x＝﹣10＜0，不合题意，舍去；
当x＝时，10﹣2×4x＝8＞0，符合题意，
∴5x＝，4x＝1．
答：每个横彩条的宽度为cm，每个竖彩条的宽度为1cm．
五、解答题（每题10分，共20分）
21．（10分）小明根据学习函数的经验，对y＝﹣1+的图象的性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整；
（1）函数y＝﹣1+的自变量x取值范围为　x≠0　；
（2）完成表格，并画出函数的图象；
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
﹣


1
2
3
…
y
…
　﹣　
　﹣　
　﹣2　
　﹣3　
　﹣4　
　2　
　1　
　0　
　﹣　
　﹣　
…
（3）写出函数y＝﹣1+的两条性质．

【解答】解：（1）根据题意得：x≠0，
即函数y＝﹣1+的自变量x的取值范围x≠0，
故答案为：x≠0；
（2）完成表格如下，
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
﹣


1
2
3
…
y
…
﹣
﹣
﹣2
﹣3
﹣4
2
1
0
﹣
﹣
…
用平滑的曲线依次连接图中所描的点，如图所示：

（3）观察函数图象，发现该函数没有最大值，也没有最小值，图象不经过原点，
即该函数的性质：该函数没有最大值，也没有最小值；图象不经过原点．
22．（10分）如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G．
（1）求证：∠BEC＝2∠AGE；
（2）若＝，求的值．

【解答】（1）证明：∵∠AGE＝∠CGD，AD⊥BC，即∠GDC＝90°，
∴∠ECB＝90°﹣∠CGD＝90°﹣∠AGE，
∵BE＝CE，
∴∠B＝∠ECB＝90°﹣∠CGD＝90°﹣∠AGE，
∴∠BEC＝180°﹣∠B﹣∠ECB＝180°﹣2（90°﹣∠AGE）＝2∠AGE，
∴∠BEC＝2∠AGE；
（2）如图，过点E作EF⊥BC交于点F，

由（1）知∠BEC＝2∠AGE，则∠BEC＝∠AGE+∠EAG，
∴∠AGE＝∠EAG，则AE＝EG，
∵∠EFC＝∠GDC，∠FCE＝∠DCG，
∴△EFC∽△GDC，
∵，BE＝EC，
∴，，
∵，
∴，
∵∠ABC＝∠EBC，∠EFB＝∠ADB＝90°，
∴△BEF∽△BAD，
∴，
∵，
∴，
∵AD＝，GD＝EF，
∴AG＝EF，
∴＝4．
解法二：过点E作EH⊥AD于H．

∵△AEH∽△ABD，
∴＝＝，
∵∠BAD＝∠AGE，EH⊥AD，
∴AH＝HG，
∴＝，
∴＝4．
六、解答题（每题10分，共20分）
23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点，作△BCD的外接圆⊙O，CE是⊙O的直径，且CE与AB交于点G，DF∥EC交AC于点F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若＝，AC＝5，求⊙O的半径长．

【解答】（1）证明：连接OD，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠B＝∠A＝45°，
∴∠DOC＝2∠B＝90°，
∴OD⊥CE，
∵DF∥EC，
∴OD⊥DF，
∴DF为⊙O的切线；

（2）解：由（1）知，∠DOC＝90°，OD＝OC，
∴∠DCO＝45°，
∵DF∥EC，
∴∠CDF＝∠DCO＝45°，
∴∠CDF＝∠A，
∵∠ACD＝∠DCF，
∴△ACD∽△DCF，
∴，即CD2＝AC•CF，
∵＝，DF∥EC，
∴AF：CF＝2：3，
∵AC＝5，
∴AF＝3，AC＝5，
∴CD＝，
∵CO2+OD2＝CD2，
∴OC＝，
∴⊙O的半径长为．
24．（10分）某服装厂自主经销一款精品服装，生产成本为500元/套，提价40%后进行销售，每周可以销售60件；受“新冠疫情”影响，原材料价格上涨，使得该款服装生产成本上涨，该服装厂决定在保持利润率不变的情况下提高销售价；调研发现该款服装生产成本上涨10元/套，每周销量就减少1套，若设该款服装生产成本上涨x元/套（x＞0且x为10的整数倍），销售价为y元/套．（利润率＝）
（1）求y与x之间函数关系式；
（2）设每周销售利润为w元，求w与x之间函数关系式，并求服装生产成本上涨多少元/套时，每周销售利润最大．
【解答】解：（1）y＝（500+x）（1+40%）
＝700+1.4x；
（2）w＝40%×（500+x）（60﹣）
＝﹣0.04x2+4x+12000，
＝﹣0.04（x﹣50）2+12100，
∵a＝﹣0.04＜0，
∴当x＝50时，w有最大值为12100元．
故服装生产成本上涨50元/套时，每周销售利润最大．
七．解答题（本愿12分）
25．（12分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，点P、点G是射线BA上的两个动点，过G作AB的垂线，点E为该垂线上一点，连接CE，使得∠CEG＝∠CPB．
（1）如图1，若点G与点A重合，
①求的值；
②当AE＝AP＝2时，求PC的长；
（2）若点G与点A不重合，且AB＝8AG，求的值．

【解答】解：（1）①如图1﹣1中，连接PE，取PE的中点O，连接AO，OC．

∵∠CEG＝∠CPB，∠CPB+∠APC＝180°，
∴∠AEC+∠APC＝180°，
∴∠EAP+∠ECP＝180°，
∵EA⊥PA，
∴∠PAE＝∠PCE＝90°，
∵OE＝OP，
∴OA＝OE＝OP＝OC，
∴A，E，C，P四点共圆，
∴∠CEP＝∠CAB，
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∴∠PEC＝∠CAP＝60°，
∴∠EPC＝30°，
∴＝tan30°＝．

②如图1﹣1中，∵AE＝AP＝2，∠EAP＝90°，
∴PE＝AE＝2，
∵∠EPC＝30°，
∴PC＝PE•cos30°＝2×＝．

（2）如图2中，当点G在BA的延长线上时，连接PE，CG，过点C作CH⊥AB于H．

∵AB＝8AG，
∴可以假设AG＝a，则AB＝8a，
∵∠ABC＝30°，
∴AC＝AB＝4a，
在Rt△ACH中，∵CAH＝60°，AC＝4a，
∴AH＝AC•cos60°＝2a，
∴CH＝AH＝2a，
∴tan∠GCH＝＝＝，
由（1）可知G，E，C，P四点共圆，
∴∠CGP＝∠CEP，
∴∠CGP+∠GCH＝90°，∠CEP+∠CPE＝90°，
∴∠GCH＝∠CPE，
∴tan∠CPE＝tan∠GCH＝，
∴＝tan∠CPE＝．

如图3中，当点G在线段AB上时，同法可证∠EPC＝∠GCH，tan∠GCH＝＝＝，可得＝，

综上所述，满足条件的的值为或．
八、解答题（本题14分）
26．（14分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点B（﹣2，0）和点C（0，﹣2），与x轴交于点A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P（0，n）是y轴上的一个动点，将线段OB绕点P顺时针旋转90°，得到线段O'B'；
①若线段O'B'与抛物线有一个公共点，结合函数图象，请直接写出n的取值范围；
②直线PB'交抛物线于M、N两点，若点B'是线段MN的中点，求n的值．

【解答】解：（1）将点B（﹣2，0）和点C（0，﹣2）代入抛物线y＝x2+bx+c，
得，
解得，
∴y＝x2﹣x﹣2；
（2）①由题可知O'（﹣n，n），B'（﹣n，n+2），
当n＞0时，如图1，
当O'在抛物线上时，n2+n﹣2＝n，
解得n＝4或n＝﹣2（舍），
当B'在抛物线上时，n2+n﹣2＝n+2，
解得n＝1+或n＝1﹣（舍），
∴当4≤n≤1+时线段O'B'与抛物线有一个公共点；
当n＜0时，如图2，
当O'在抛物线上时，n2+n﹣2＝n，
解得n＝4（舍）或n＝﹣2，
当B'在抛物线上时，n2+n﹣2＝n+2，
解得n＝1+（舍）或n＝1﹣，
∴当1﹣≤n≤﹣2时线段O'B'与抛物线有一个公共点；
综上所述：线段O'B'与抛物线有一个公共点时，1﹣≤n≤﹣2或4≤n≤1+；
②设PB'的解析式为y＝kx+b，
则有，
解得，
∴y＝﹣x+n，
联立﹣x+n＝x2﹣x﹣2，
∴x2+（﹣2）x﹣（8+4n）＝0，
∴xM+xN＝2﹣，
∵B'是MN的中点，
∴xM+xN＝﹣2n，
∴2﹣＝﹣2n，
∴n＝．


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日期：2021/12/10 21:06:45；用户：教师17；邮箱：zybang17@xyh.com；学号：38915552