【人教版】九年级上期末数学试卷3（教培机构复习专用）

这是一份【人教版】九年级上期末数学试卷3（教培机构复习专用），共6页。试卷主要包含了对于抛物线 ，下列说法错误的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
选择题（每题3分，共42分）在下列各题中只有一个是正确的，请把答案填在下列表格中。
1、一元二次方程x2﹣5x=0的根是( )
A．5 B．0 C．0或5 D．0或﹣5
2、用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（ ）
A.(x+4)2=-7 B.（x+4）2=-9 C.（x+4）2=7 D.（x+4）2=25
3、已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于（ ）
A.2 B.-2 C. D.
4、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A.＞ B.＞且 C.＜ D.且
5、对于抛物线 ，下列说法错误的是（ ）
A. 对称轴是直线 B. 函数的最大值是3
C. 开口向下，顶点坐标（5，3） D. 当时，随的增大而增大.
6、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）
A． B． C． D．
7、抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数为( )
A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个
8、随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（ ）
A. B. C. D.
9、下列说法正确的是（ ）
A．抛一枚硬币，正面一定朝上； B．掷一颗骰子，点数一定不大于6；
C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；
D．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨．
10、分别标有数字的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）
A． B． C． D．
11、 一个箱子里装有8个球，其中5个红球，3个白球，每个球除颜色外其它完全相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率是 （ ）
A. B. C. D.
12、如图12，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为．如果，，那么弦的长是（ ）
A．4B．8C． D．
13.如图13，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ）
A. 50° B. 80° C. 90° D. 100°
14、如图14，角三角形ABC两锐角顶点A，B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC＝2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )
A.eq \f(π,4) B.eq \f(π,2) C.eq \f(\r(2)π,2) D.eq \r(2)π
P
B
A
O
图12
图13

图14

二、填空题：（总共16分）
15、若，则 ．
16、时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是 ．
17、二次函数y＝x2＋2x－4的图象的对称轴是____ ，顶点坐标是__ _。
18、已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．
三、解答题：（总共62分）
19、解方程：（每题5分，共10分）
（1） （2）
20、（本题满分8分）如图所示⊙O的半径OB＝5 cm，AB是⊙O的弦，点C是AB延长线上一点，且∠OCA＝30°，OC＝8 cm，求AB的长。


21、（本题满分9分）益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
22、（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转所得的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；
（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．
23、（本题满分13分）如图所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想AM与GN有怎样的数量关系？并证明你的结论。


24.（本题满分14分）如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1,已知：A(－1,0)、C(0,－3)。
（1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式；
（2）求△AOC和△BOC的面积比；
A
B
O
C
-1
1
y
x
第24题图
（3）在对称轴上是否存在一个P点,使△PAC的周长最小。若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由。
九年级上册数学期末试卷参考答案
一，选择题1-5( CABAD ) 6-10（ ABCBB ） 11-14（ DBDB ）
二、填空题：15、1 16、 90度 17、 x=-1 (-1,-5) 18、15π
三、解答题：19、（1），.
（2），.
20、解：过点O作OD⊥AB于点D，则AD＝BD.
在Rt△DOC中，∠OCA＝30°，OC＝8 cm，
∴OD＝eq \f(1,2)OC＝4(cm)．
在Rt△OBD中，BD＝eq \r(OB2－OD2)＝eq \r(52－42)＝3(cm)，
∴AB＝2BD＝6(cm)．
21、解：（1）如图；-------------------------------------2分
（2）如图；-------------------------------------------5分
（3）成轴对称，对称轴如图；-------------------6分
（4）成中心对称，对称中心坐标．----8分 (注：字母未标或有误统一扣1分)
22、 解：根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，
整理，得a2－56a+775＝0，
解这个方程，得a1＝25，a2＝31.
因为21×(1+20%)＝25.2，
所以a2=31不合题意，舍去.
所以350－10a＝350－10×25＝100（件）.
答 需要进货100件，每件商品应定价25元.
23、解：AM=GN证明如下：
在正方形中，为对角线，为对称中心,
∴．
∵ △为△绕点旋转所得，∴ ，
∴ .
在 △和△中,
∴ △≌△ ，∴ .
∵AB=AD=GF ∴ AB-BM=GF-FN 即AM=GN
24.（本题满分14分）
解：（1）∵抛物线与x轴交于A(－1,0)、B两点,且对称轴为直线x=1，∴点B的坐标为（3，0），∴可设抛物线的解析式为y= a（x+1）(x－3) ………… 2分
y
A
B
O
C
-1
1
x
第24题图
P
D
又∵抛物线经过点C(0,－3)，∴ －3=a（0+1）(0－3)
∴a=1,∴所求抛物线的解析式为y=（x+1）(x－3)，
即y=x2－2x－3 ………………………… 4分
（2）依题意，得OA=1,OB=3,
∴S△AOC∶S△BOC=OA·OC∶OB·OC=OA∶OB
=1∶3 ………………………………… 8分
（3）在抛物线y=x2－2x－3上，存在符合条件的点P 。… 9分
解法1：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。
∵AC长为定值，∴要使△PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。
∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2－2x－3与y轴交点C的坐标为（0，3）∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。………… 12分
设直线BC的解析式为y=kx－3 ,将B（3，0）代入得 3k－3=0 ∴k=1。
∴y=x－3 ∴当x=1时，y=－2 .∴点P的坐标为（1，－2） ……… 14分
解法2：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。设直线x=1交x轴于D
∵AC长为定值，∴要使△PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。
∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2－2x－3与y轴交点C的坐标为（0，3）∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。………… 12分
∵OC∥DP ∴△BDP∽△BOC 。∴即 ∴DP=2 …… 13分
∴点P的坐标为（1，－2）……………………………………………… 14分 题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案