2021-2022-学年北师大版八年级数学上册期末综合复习模拟测试题 （word版 含答案）

这是一份2021-2022-学年北师大版八年级数学上册期末综合复习模拟测试题 （word版 含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022-学年北师大版八年级数学第一学期期末综合复习模拟测试题（附答案）
一、单选题（满分30分）
1．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，那么－5△(1△3)的值等于（ ）
A．－9 B．－11 C．－15 D．－12
2．在下列各原命题中，逆命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补；
B．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等；
C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等；
D．两个相等的角是对顶角．
3．如图，在中，，，，，若，则的长为（ ）

A．5 B．5.5 C．7 D．6
4．已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当x=2时，其值为25；则当时，其值为（ ）．
A．4 B．8 C．62 D．52
5．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠A＝50°，则∠BOC的度数为（ ）

A．75° B．105° C．115° D．130°
6．计算：（3－2）2020（3＋2）2021的结果是（　　）
A．3－2 B．3＋2 C．1 D．2021

7．如图，有一个水池，水面是一个边长为14尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水的深度是（ ）

A．15尺 B．24尺 C．25尺 D．28尺
8．如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B与点C的到点A的距离相等，设点C表示的数为x，则|x﹣3|+x2等于（　　）

A． B．3 C．3 D．5
9．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在RtABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点重合，AE为折痕，则E长为（ ）

A．3cm B．2.5cm C．1.5cm D．1cm
二、填空题（满分30分）
11．勾股定理本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：，，，…，分析上面勾股数组可以发现，，，，…分析上面规律，第6个勾股数组为________．
12．已知b是正实数，a是b的小数部分，且a2+b2＝18，则a+b＝___．
13．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为____________．
14．若、为全体实数，那么任意给定、，两个一次函数和（≠）的图象的交点组成的图象方程是_________．
15．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以AC为一边，在△ABC外作等腰直角△ACD，则线段BD的长为____．
16．若最简二次根式与能够合并，则______．
17．如图在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，C为直线上一点，过点C作直线轴于E，直线交于点D，当时，则点的坐标为____．

18．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝10，D是BC的中点，E是AC上的一个动点，将三角形纸片ABC沿DE折叠，连接AC′.当△AEC′是直角三角形时，CE的长为____________．

19．如图，O是△ABC外一点，OB，OC分别平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF，若∠A＝n°，则∠BOC＝_________（用含n的代数式表示）

20．如图，点P（4，1），A（a，0），B（0，2a）（a＞0），若△PAB的面积为4.5，则a的值为 ___．

三、解答题（满分60分）
21．解方程组：
（1） （2）．
22．已知直线l1与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6），将直线l1向下平移4个单位长度后得到直线l2，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求出直线l1的函数表达式．
（2）直线l2的函数表达式是 　 　，△ODC的面积为 　 　．
23．一辆卡车装满货物后，高4m，宽2.8m．这辆卡车能通过横截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？

24．如图，已知AB//CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．
（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为　 　．
（2）当△PMN所放位置如图②所示时，请猜想∠PFD与∠AEM的数量关系并证明．
（3）在（2）条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝20°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．

25．在平面直角坐标系xoy中，点A（a﹣4，4），点B（a+1，4），点C（-3，0）
（1）若OA=OB，求点A的坐标．
（2）当点A 到x轴、y轴的距离相等时，在y轴上存在点D，使AD⊥ AC，求点D的坐标．
（3）若△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，求a的值．



26．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出之间的数量关系：_______________﹔
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数___________个；
（3）如果图2中，若，试求的度数
（4）如果图2中，和为任意角，其他条件不变，试问与之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）

27．某天中午，小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具(购买文具时间忽略不计)，然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校．小明、小亮两人离书店的路程y1、y2(单位：米)与出发时间x(单位：分)之间的函数图象如图所示．
（1）学校和文具店之间的路程是 米， 小亮的速度是小明速度的 倍；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）小明与小亮迎面相遇以后，再经过多长时间两人相距20米？



















参考答案
1．A
解：－5△(1△3)=－5△（2×1-3）=－5△-1=2×（-5）-（-1）=-10+1=-9
2．C
解：A逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题，
∴A不符合题意；
B逆命题是如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等，是真命题，
∴B不符合题意；
C逆命题是如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等，是假命题，
∴C符合题意；
D逆命题是如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是真命题，
∴D不符合题意；
故选C．
3．A
解：如图，作CN⊥AB交于N，


在△ABC中， ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴，
在和中 ，
∴ ，
∴ ，
∴．
故选：A．
4．D
解：由条件知：，
解得：．
当时，．
故选：D．
5．C
解：∵点O是△ABC的两条角平分线的交点，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠A＝50°，
∴2∠OBC+2∠OCB+50°=180°，
∴∠OBC+∠OCB=65°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=115°，
故选：C．
6．B
解, 原式=（3－2）2020×（3＋2）2020×（3＋2）
=[(3－2)×(3＋2)]2020×(3＋2)
=(9-8) 2020×(3＋2)
=3＋2
故答案为:B
7．B
解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-1）尺，因为B'E=14尺，所以B'C=7尺
在Rt△AB'C中，∵CB′2+AC2=AB′2
∴72+（x-1）2=x2，
解得x=25，
∴水深为：25-1=24尺，
故选B．

8．D
解：数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B与点C的到点A的距离相等，
设点C表示的数为x，
，
解得,
|x﹣3|+x2

．
故选D．
9．A
解：由题意可得：甲步行速度＝＝60（米/分）；
故①结论正确；
设乙的速度为：x米/分，
由题意可得：16×60＝（16﹣4）x，
解得x＝80
∴乙的速度为80米/分；
∴乙走完全程的时间＝＝30（分），
故②结论不正确；
由图可得，乙追上甲的时间为：16﹣4＝12（分）；
故③结论不正确；
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360（米），
故④结论不正确；
故正确的结论有①共1个．
故选：A．
10．C
解：根据折叠可得BE＝EB′，AB′＝AB＝3，
设BE＝EB′＝x，则EC＝4－x，
∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝ ，
∴B′C＝5－3＝2，
在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2＋22＝（4－x）2，
解得x＝1.5，
故选：C．
11．13，84，85
解：∵第1组：3＝2×1+1，4＝1×（3+1），5＝4+1；
第2组：5＝2×2+1，12＝2×（5+1），13＝12+1；
第3组：7＝2×3+1，24＝3×（7+1），25＝24+1；
∴第n组：2n+1，n(2n+1+1)，n(2n+1+1)+1，
∴第6组：2×6+1＝13，6×（13+1）＝84，84+1＝5．
故答案为：13，84，85．
12．
解：已知b是正实数，a是b的小数部分，且，
，





即




故答案为：．
13．0
解：∵是关于x，y的二元一次方程组的解
∴将代入到，得
∴
∴
故答案为：0．
14．＝1
解：∵当两个一次函数y1=mx+n和y2=nx+m（m≠n）的图象的有交点时，
∴y1=y2，
∴mx+n=nx+m，
mx-nx=m-n，
（m-n）x=m-n，
∵m≠n，
∴x=1，
故答案为：x=1．
15．或或
解：
①如图，当时，

是等腰直角三角形，
,

②如图，当时，过点作，交的延长线于点，

，是等腰直角三角形，
，
又
是等腰直角三角形

在中，

在中，
在中，
③如图，当时

，是等腰直角三角形，
，
在中，
在中，
综上所述，的长为：或或
16．2
解：由最简二次根式与能够合并，得
3x+5=2x+7．解得x=2，
故答案为：2．
17．或．
解： 直线的解析式为过
当y＝1时，则
，
∴点P（2，1），
∵直线交l1于点
∴，
∴，
∴直线的解析式为,
设点，则点，点，

∴．
∵CD＝3DE，
．
或
∴或，
当时，，
当时，，
∴点或．
故答案为：或．
18．或5
解：当∠AC'E=90°时，

∵将△CDE沿DE折叠到△C′DE，
∴∠EC'D=∠C=90°，
∴∠AC'E+∠EC'D=180°，
∴点A、C'、D三点共线，
∵AC=12，BC=10，CD=BC=5
由勾股定理得AD= ，
设CE=C'E=x，则AE=12-x，AC'=13-5=8，
在Rt△AC'E中，由勾股定理得：
（12-x）2=82+x2，
解得x=，
∴CE=，
当∠AEC'=90°时，

∴∠CEC'=90°，
∴∠CED=45°，
∴CE=CD=5，
∠EAC'不可能为90°，
综上，CE=5或．
故答案为：5或．
19．
解：∵∠COB=180-（∠OBC+∠OCB），
而BO，CO分别平分∠CBE，∠BCF，
∴∠OBC＝，∠OCB＝．
∴∠COB=180°－[]＝．
故答案为：．
20．3或或
解：过点P作PC⊥x轴于C，作PD⊥y轴于D，
则四边形OCPD是矩形，

如图1，点C在点A的左边时，a＞4，
∵P（4，1），点A（a，0），点B（0，2a），
∴AC=a-4，BD=2a-1，
△PAB的面积=S△PDB +S△ACP + S矩形CODP -S△OAB
=×4×（2a-1）+×（a-4）×1+1×4-×2a2=4.5，
整理得2a2-9a+9=0，
解得a1=3（舍去），a2=（舍去），
如图2，点C在点A的右边时，a＜4，
∵P（4，1），点A（a，0），点B（0，2a），
∴AC=4-a，BD=2a-1，
△PAB的面积=S△PDB + S矩形CODP -S△ACP -S△OAB
=×4×（2a-1）+4×1-×（4-a）×1-×2a2=4.5，
整理得，2a2-9a+9=0，
解得a1=3，a2=，
如图3，点C在点A的左边时，a＞4，
∵P（4，1），点A（a，0），点B（0，2a），
∴AC=a-4，BD=2a-1，
△PAB的面积= S△OAB -S△PDB -S△ACP - S矩形CODP
=×2a2-×4×（2a-1）-×（a-4）×1-1×4=4.5，
整理得2a2-9a-9=0，
解得a1=（舍去），a2=．
综上所述，a的值为3或或．
故答案为：3或或．
21．能通过
解：如图，作弦EF∥AD，

设EF=2.8，OH⊥EF于H，连接OF，
由OH⊥EF，得HF=1.4，
在Rt△OFH中，，
∴此时隧道的高AB+OH＞2.6+1.4=4（米），
∴这辆卡车能通过此隧道.
22．（1）∠PFD＋∠AEM＝90°；（2）猜想：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）55°．
解：（1）如图①，

作PH//AB，则∠AEM＝∠HPM，
∵AB//CD，PH//AB，
∴PH//CD，
∴∠PFD＝∠HPN，
∵∠MPN＝90°，
∴∠PFD＋∠AEM＝90°，
故答案为：∠PFD＋∠AEM＝90°；
（2）猜想：∠PFD﹣∠AEM＝90°；
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠PFD＋∠BHN＝180°，
∵∠BHN＝∠PHE，
∴∠PFD＋∠PHE＝180°，
∵∠P＝90°，
∴∠PHE＋∠PEB＝90°，
∵∠PEB＝∠AEM，
∴∠PHE＋∠AEM＝90°，
∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；
（3）如图②，∵∠P＝90°，∠PEB＝15°，
∴∠PHE＝∠P﹣∠PEB＝90°﹣15°＝75°，
∴∠BHF＝∠PHE＝75°，
∵AB//CD，
∴∠DFH＋∠BHF＝180°，
∴∠DFH＝180°﹣∠BHF＝105°，
∴∠OFN＝∠DFH＝105°，
∵∠DON＝20°，
∴∠N＝180°﹣∠DON﹣∠OFN＝55°．

23．（1）；（2）；
解：（1），
得：，
解得：，
代入①可得：，
∴方程组的解集为；
（2），
整理得：，
得：，
解得：，
代入①得：，
∴方程组的解集为．
24．（1）；（2），
解：（1）设直线的表达式为
把点A（8，0），点B（0，6）代入得：

解得，
∴直线l1的函数表达式为
（2）将直线l1向下平移4个单位长度后得到直线l2，如图，

∴直线l2的函数表达式为
令，则；
令，则，解得，
∴，
∴
故答案为：，
25．（1）（-2.5，4），（2）（0，5）或（0，11）（3）4或-2或-1或-7
解：（1）∵OA=OB，点A（a﹣4，4），点B（a+1，4），
∴点A与点B重合或关于y轴对称，
当点A与点B重合时，a﹣4=a+1，方程无解；
点A与点B关于y轴对称时，a﹣4+a+1=0，解得a=1.5，
点A的坐标为（-2.5，4）；
（2）∵点A 到x轴、y轴的距离相等，
∴点A的坐标为（4，4）或（-4，4）；
当点A的坐标为（4，4）时，
过点A作坐标轴的垂线，垂足分别为M、N，
∴∠AMD=∠ANC=90°，
∴∠MAN=90°，
∵AD⊥ AC，
∴∠DAC=90°，
∴∠CAN=∠DAM，
∵AM=AN，
∴△AMD≌△ANC，
∴DM=CN，
∵点C（-3，0），
∴DM=CN=7，
∴点D的坐标为（0，11），
当点A的坐标为（-4，4）时，
同理△AMD≌△ANC，
∴DM=CN=1，
∴点D的坐标为（0，5），
综上，点D的坐标为（0，5）或（0，11），

（3）∵点A（a﹣4，4），点B（a+1，4），
∴，
当AB=AC时，
，
解得，，；
当AB=BC时，
，
解得，，；
综上，a的值为4或-2或-1或-7．
26．（1）；（2）6；（3）；（4）2∠P＝∠D＋∠B
解：（1）

故答案为：
（2）交点有点M、O、N，
以M为交点的8字形有1个，为△AMD与△CMP，
以O为交点的8字形有4个，为△AOD与△COB，△AOM与△CON，△AOM与△COB，△CON与△AOD，
以N为交点的8字形有1个，为△ANP与△CNB，
所以，“8字形”图形共有6个；
故答案为：6
（3）解：由（1）得：∠DAP＋∠D＝∠P＋∠DCP ①
∠PCB＋∠B＝∠PAB＋∠P ② 
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P
∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝ ∠PCB
①＋②得：∠DAP＋∠D＋∠PCB＋∠B ＝∠P＋∠DCP＋∠PAB＋∠P

又∵
∴
∴
（4）关系：2∠P＝∠D＋∠B
由（1）得：∠DAP＋∠D＝∠P＋∠DCP ①
∠PCB＋∠B＝∠PAB＋∠P ② 
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P
∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝ ∠PCB
①＋②得：∠DAP＋∠D＋∠PCB＋∠B ＝∠P＋∠DCP＋∠PAB＋∠P

27．（1）360；2；（2）a=120m；两人出发2min后在距离文具店120m处相遇；（3）或min
解：（1）由图中的数据可知，学校和文具店之间的路程是360米，根据题意可知小亮的速度是小明的2倍；
（2）设小明的速度为xm/分，则小亮的速度为2xm/分，
2(x+2x)=360
解得 x=60，
2×60=120，
∴a=120，
∴图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两人出发2min后在距离文具店120m处相遇；
（3）设小明与小亮迎面相遇以后，再经过t分钟两人相距20米，
当0≤t≤3时，60t+120t=20，
解得t=，
当3