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高端精品高中数学二轮专题-任意角的三角函数教案
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任意角的三角函数
知识梳理.任意角的三角函数
1．角的概念的推广
(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
(2)分类
(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．
2．弧度制的定义和公式
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.
(2)公式：
角α的弧度数公式 | |α|＝(l表示弧长) |
角度与弧度的换算 | ①1°＝rad；②1 rad＝° |
弧长公式 | l＝|α|r |
扇形面积公式 | S＝lr＝|α|r2 |
3.任意角的三角函数
(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)．
(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线．
4.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1．
(2)商数关系：＝tan_α(α≠＋kπ，k∈Z)．
5．三角函数的诱导公式
公式 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
角 | 2kπ＋α (k∈Z) | π＋α | －α | π－α | －α | ＋α |
正弦 | sin α | －sin_α | －sin_α | sin_α | cos_α | cos_α |
余弦 | cos_α | －cos_α | cos_α | －cos_α | sin_α | －sin_α |
正切 | tan α | tan_α | －tan_α | －tan_α |
|
|
口诀 | 函数名不变，符号看象限 | 函数名改变，符号看象限 | ||||
题型一. 同角之间的关系
1．已知角α的终边经过点P（1，m），且sinα，则cosα＝（ ）
A．± B． C． D．
2．已知a是第二象限角，，则cosα＝（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，则sinα＝（ ）
A． B． C． D．
4．已知sinθ+cosθ（0＜θ），则sinθ﹣cosθ的值为 ．
题型二. 齐次式
1．已知tanα＝2，则的值为（ ）
A．9 B．6 C．﹣2 D．﹣3
2．已知tanα，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知tanα＝﹣1，则2sin2α﹣3cos2α＝（ ）
A． B． C． D．
4．已知2cos2α﹣3sin2α＝1，α∈（，﹣π），那么tanα的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
题型三.
1．已知cosα﹣3sinα＝0，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知sinα+cosα，则sinα•cosα＝（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A．﹣6 B．﹣7 C．﹣8 D．﹣9
4．若α∈（，π），2sinα+cosα，则tanα＝（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
题型四. 诱导公式
1．已知sin（π+α），则（ ）
A． B． C． D．
2．已知sin（α），则cos（π+α）＝（ ）
A． B． C． D．
3．，则 ．
4．已知，则 ．
课后作业.任意角的三角函数
1．已知角θ的终边上有一点P（﹣4a，3a）（a≠0），则2sinθ+cosθ的值是（ ）
A． B． C．或 D．不确定
2．已知tanA＝2，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知A是三角形的内角，且sinA+cosA，则tanA等于 ．
4．已知2sinθ﹣cosθ＝1，则的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．0或2
5．已知：，则的值为 ．
6．已知，其中α是第三象限角，且，则f（α）＝ ．
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