高端精品高中数学二轮专题-逻辑用语教案

逻辑用语

知识梳理.逻辑用语

1．命题

能判断真假的语句叫做命题．

2．量词

(1)全称量词与全称命题

①全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词．

②全称命题：含有全称量词的命题．

③全称命题的符号表示：

形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x)．

(2)存在量词与特称命题

①存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词．

②特称命题：含有存在量词的命题．

③特称命题的符号表示：

形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为∃x0∈M，p(x0)．

(3)命题的否定

①改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．

②否定结论：对原命题的结论进行否定．

【注】原命题与命题的否定真假性相反

3．充分条件、必要条件与充要条件

(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件；

(2)如果q⇒p，则p是q的必要条件；

(3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件．

【注】集合中，子集可以推出另一个集合.

题型一. 真假命题

1．关于x的方程x2+ax+b＝0，有下列四个命题：

甲：该方程两根之和为2；

乙：该方程两根异号；

丙：x＝1是方程的根；

丁：x＝3是方程的根．

如果只有一个假命题，则该命题是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

2．下列命题中正确的是（　　）

A．若x∈C，x2+1＝0，则x＝i 

B．若复数z1，z2满足z12+z22＝0，则z1＝z2＝0 

C．若复数z为纯虚数，则|z|2＝z2 

D．若复数z满足z（2+i）＝|3﹣4i|，则复数z的虚部为﹣1

3．给出下列命题：

①若空间向量，满足||＝||，则；

②空间任意两个单位向量必相等；

③对于非零向量，由，则；

④在向量的数量积运算中．

其中假命题的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

A．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n 

B．若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α∥β 

C．若m∥α，n∥α，则m∥n 

D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

5．给出下列命题：

（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；

（2）设a，b，c为实数，若a＞b，则ac2＞bc2；

（3）设，则α﹣β的取值范围是．

其中，真命题的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．下列五个命题：

①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，2）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，+∞）内取值的概率为0.8；

②集合A＝{x∈Z|x2+2x﹣3≤0}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∩B的真子集个数为3；

③命题“若x2﹣4x+3＝0，则x＝3”的逆否命题为“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”；

④若的展开式中各项的二项式系数之和为32，则此展开式中x2项的系数为80；

⑤在10道题中有7道理科题和3道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为．

其中正确的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

题型二.量词与命题的否定

1．命题“∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）≤n”的否定形式是（　　）

A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞n 

B．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞n 

C．且f（n0）＞n0 

D．或f（n0）＞n0

2．已知f（x）＝sinx﹣x，命题P：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（　　）

A．P是假命题， 

B．P是假命题， 

C．P是真命题， 

D．P是真命题，

3．对于下列四个命题，其中的真命题是（　　）

p1：∃x0∈（0，+∞），；

p2：∃x0∈（0，1），x0x0；

p3：∀x∈（0，+∞），（）xx；

p4：∀x∈（0，），（）xx．

A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4

4．若命题“∃x∈R，使得x2﹣（a+1）x+4≤0”为假命题，则实数a的取值范围为　       　．

题型三.充分必要条件

1．若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（　　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设a，b都是不等于1的正数，则“loga3＞logb3＞1”是“3a＜3b”的（　　）

A．充要条件 B．充分不必要条件 

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．设a，b是实数，则“a＞0，b＞0”是“”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．在△ABC中，设命题p：，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“||＞||”的（　　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知“x2﹣x﹣2＞0”是“2x+p＞0”的必要条件，则实数p的取值范围是　        　．

8．设命题p：|4x﹣3|≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是　                　．

题型四.存在问题、恒成立问题

1．不等式mx2﹣mx﹣2＜0对任意x∈R恒成立的充要条件是m∈　       　．

2．若“对任意实数，sinx≤m”是真命题，则实数m的最小值为　 　．

3．已知命题p：∃x∈R，使得ex≤2x+a为假命题，则实数a的取值范围是　           　．

4．已知函数f（x）＝log2x，g（x）＝2x+a，若存在，使得f（x1）＝g（x2），则a的取值范围是（　　）

A．[﹣5，0] B．（﹣∞，﹣5]∪[0，+∞） 

C．（﹣5，0） D．（﹣∞，﹣5）∪（0，+∞）