数学七年级下册2.1.2幂的乘方与积的乘方优质课件ppt

课   题

积的乘方

课型

新授课

教

学

目

标

知

识

与

技

能

1、能识别积的乘方运算，理解积的乘方的计算法则；

2、能利用积的乘方法则进行计算；

3、继续体会从特殊例子归纳出一般规律或法则的数学方法。

过

程

与

方

法

1、复习同底数幂的乘法和幂的乘方法则，从乘方的意义引入积的乘方；

2、引导学生从实际计算过程发现问题，激发学生的探索欲望；

3、引导学生观察、交流，概括出积的乘方法则；

4、通过例题，学会法则的运用；

5、通过练习，提升学生的思维能力，提高解题水平。

情感态度与价值观

体会数学的奥妙无穷，激发学生的学习兴趣；从推导法则的过程，增强克服困难的信心，培养学生一丝不苟的学习习惯，为学生美好人生添砖加瓦。

教学重点

1、积的乘方法则的推导和运用。

2、培养学生探究问题的方法和能力。

教学难点

1、积的乘方法则的推导。

2、积的乘方法则的拓展运用。 

教学准备

1、制作ppt教学课件；

2、选编习题

教学方法

探究法、讨论法、练习法

教   学   活   动

一、情景展示，温故导新

（一）复习铺垫

说一说：

1、 同底数幂的乘法法则是什么？ 

学生回答后用ppt展示：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

用公式表示是： （m，n是正整数）

2、 幂的乘方法则是什么？

学生回答。

教师用ppt展示：

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

用公式表示是：（n是正整数）

（二）引入课题

1、 想一想：

根据乘方运算的意义，2个3x相乘，写成的式子是什么？3个ab相乘呢？它们是一种什么运算？

2、 学生回答：

2个相乘写成，3个ab写成，应该叫做积的乘方运算。

3、 揭示课题：那么，怎样推导出幂的乘方法则呢？

二、 探索法则，启智赋能

（一）做一做

=             ；             

4=             ；

m=             .                                              

1、 学生交流，并独立计算（教师提示根据乘方的意义和运算律进行计算）

2、 教师点评，并用ppt展示解答过程

3、 教师提问：你能说说上述题目的计算过程吗？

生：第一步利用乘方的意义，第二步运用乘法交换律和结合律。

4、 探究一般规律:

（1）提问：利用上述运算过程你能推导下面的公式吗？

（2）学生探究推导积的乘方运算公式。

教师巡回指导

（3）学生回答解答过程，教师点评

（4）教师用ppt展示公式推导过程：

5、 归纳法则：

积的乘方，等于把积里的每一个因式分别乘方，再把所得的积分别相乘。

写成公式：(n是正整数).

6、 探索积是三个或三个以上的因式的积的乘方运算。

（1）出示问题：(abc)n = ? (n为正整数).

（2）学生独立推导，交流推导过程。

（3）学生回答，教师展示推导过程：

（4）教师指出：积的乘方法则对于三个或三个以上因式的积的乘方，仍然适用。

三、教学例题，学会运用

（一）教学例6

例6  计算 （1）；                 （2）；

（3）；                  （4）。         

1、 教师带着学生第（1）题，学生口答第（2）题。

做完后教师指出：注意括号内每一个因式都要乘方（ppt展示）.

2、 教师带着学生第（3）题和第（4）题，边讲解边用ppt展示解答过程：

解：（3） .        

（4） .

教师指出：算积的乘方后还要算幂的乘方（ppt展示）。

（二）教学例7

例7  计算：.

1、 学生观察，说出计算方法：这道题有积的乘方、乘法、减法运算，应先算积的乘方；

2、 学生独立计算，指名板书。

3、 师生订正并用ppt演示计算过程：

解：.

4、 教师强调：含有乘方、乘法、加减法，要先算乘方，结果要合并同类项。

四、辨析正误，深化理解

辨一辨：

1、 下面计算正确的是  （    ）

A.                     B.

C.                     D.

【答案】D

【解析】A是同底数幂的乘法，指数应相加，结果应为；B中的项不是同类项，不能合并；C是积的乘方，计算时遗漏了a也要乘方；D是积的乘方，正确。

2、 下面计算中，结果错误的是（    ）

A.                      B.       

C.                    D.

【答案】D

【解析】D是幂的乘方，指数应相乘，结果应为。

三、基础巩固，能力提升

（一）巩固练习（课后练习第1至3题）

学生做完后，集体订正。  

（二）能力提升

4、 计算的结果是（  ）  

A.         B.         C.          D.

【答案】D 

【解析】∵ ，故选D。

5、 已知mx=3，nx=2，则(mn)2x=（   ）

A. 6            B. 12            C. 36            D. 72    

【答案】C.

【解析】∵，，∴。

6、 已知为n正整数，，求的值.

【分析】把变形为含的式子，将代入即可。

解：∵，∴。

四、反思总结

（一）说一说：我们过的幂的运算有哪几种？其运算法则分别是什么？

学生回答，教师用ppt分别展示同底数的乘法、幂的乘方、积的乘方及法则公式。

（二）议一议：幂的运算要注意哪几点？

1. 同底数幂相乘，指数相加；幂的乘方，指数相乘。——不能混淆。

2. 算积的乘方时，每个因式都要乘方。——不能遗漏。

板

书

设

计

积的乘方

1、计算法则：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方.

2、计算公式：(n都是正整数).

3、注意事项：①积的乘方运算不要遗漏积的某个因式乘方。

             ②同底数幂的乘法法则和幂的乘法法则不能混淆。

教

学

反

思

这节课先复习同底数幂的乘法和幂的乘方法则，根据乘方的意义和乘法交换律、结合律设置问题情景，导出积的乘方，进入新课。接着沿着乘方的意义和思路，并用乘法交换律、结合律探究积的乘方乘方法则，从探索几个较简单的积的乘方运算开始，归纳出算法。然后引导学学生推导法则，并把法则推广到积里包含三个或三个以上因式的情况。然后，学习例题，示范解法，并结合具体题目讲解易错点及重点事项。为了消除知识误区，通过设计“辨一辨”等教学环节，加强知识的纵向对比，巩固知识运用。为照顾“吃不饱”的部分学生，精心设计“能力提升”训练习题，指导学生用逆向思维方式解决问题。最后，通过交流、梳理知识点，强化学生记忆，既巩固了所学知识，又培养了学生整理知识的能力。

整个教学过程由浅入深，循序渐进，教学思路清晰、严谨。自始至终课堂气氛浓厚，学生学习积极性较高，多边活动开展得有声有色。