华师大版八年级下册1. 矩形的性质精品同步测试题

2022年华师大版数学八年级下册

19.1.1《矩形的性质》课时练习

一、选择题

1.下列关于矩形的说法，正确的是(    )

  A.对角线相等的四边形是矩形

  B.对角线互相平分的四边形是矩形

  C.矩形的对角线互相垂直且平分

  D.矩形的对角线相等且互相平分

2.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠一次，则图中全等三角形有（    ）

A.2对       B. 3对            C. 4对          D.5对

3.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于（  ）

A.30°                            B.45°                         C.60°                                 D.75°

4.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE长是（  ）

A.1.6           B.2.5            C.3               D.3.4

5.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（  ）

A.6对                                   B.5对                         C.4对                                      D.3对

6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（　　）

A.30°                      B.60°                       C.90°                        D.120°

7.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB′=60°，则矩形ABCD的面积是(　  　)

A.12         B.24           C.12          D.16 

8.如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1，3)，则对角线BD的长等于( 　　)

A.           B．2            C．2             D.

二、填空题

9.如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，

则∠2=      .

10.如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC=120°，AB=3，则BD的长是　   　

11.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=  °．

12.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是____________.

13.如图，将矩形纸片ABCD沿BE、DF折叠后，顶点A、C恰好都落在对角线BD的中点O 处．

若BD=6 cm，则四边形BEDF的周长是        cm．

14.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为　　.

三、解答题

15.如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．

16.如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．

    求证：AE平分∠BAD．

17.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已AB=32cm，BC=40cm，求CE的长.

18.如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=7，DF平分∠ADC，AF⊥EF。

（1）求证：AF=EF；

（2）求EF长。

参考答案

1.D 

2.C

3.C

4.D

5.C

6.B

7.D；

8.D　

9.答案为：115°.

10.答案为：6

11.答案为：45°

12.答案为：S1=S2

13.答案为：8

14答案为：.

15.解：添加的条件是BE=DF(答案不唯一)．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABD=∠BDC，

又∵BE=DF(添加)，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴AE=CF．

16.解：证明△BFE≌△CED，从而BE=DC=AB，

∴∠BAE=45°，可得AE平分∠BAD

17.解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=40cm，DC=AB=32cm；∠B=90°，

由题意得：AF=AD=40cm；DE=EF（设为x），EC=40﹣x；

由勾股定理得：BF2=402﹣322=576，

∴BF=24，CF=40﹣24=16；

由勾股定理得：x2=162+（40﹣x）2，解得：x=23.2，

∴EC=32﹣23.2=8.8.

18.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=DC=7，BC=AD=12，

∴∠BAF+∠AFB=90°，

∵DF平分∠ADC，

∴∠ADF=∠CDF=45°，

∴△DCF是等腰直角三角形，

∴FC=DC=7，∴AB=FC，

∵AF⊥EF，∴∠AFE=90°，∴∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，

在△ABF和△FCE中，∠BAF＝∠EFC；AB＝FC；∠B＝∠C，

∴△ABF≌△FCE（ASA），∴EF=AF；

（2）解：BF=BC-FC=12-7=5，在Rt△ABF中，由勾股定理得：

AF= = =，则EF=AF=。