湘教版（2019）必修 第一册3.1 函数备课ppt课件

这是一份湘教版（2019）必修 第一册3.1 函数备课ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了内容索引，课前篇自主预习，课堂篇探究学习，情境导入，知识梳理，微练习，答案①④，答案C，函数相等，答案BD等内容，欢迎下载使用。

1.能够用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念.(数学抽象)2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.(数学抽象)3.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域.(数学运算)4.会判断两个函数是否相等.(逻辑推理)
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知识点一:函数的概念
名师点析 1.函数有三要素:定义域、值域、对应关系.2.因为函数的值域可由函数的定义域和对应关系确定,所以确定一个函数只需两个要素:定义域和对应关系.3.理解函数的概念应关注三点:(1)函数定义中强调“三性”——任意性、存在性、唯一性,即对于非空数集A中的任何一个(任意性)数x,在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应,这三性只要有一个不满足,便不能构成函数;(2)y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”,f(x)也不一定就是解析式;(3)除f(x)外,有时还用g(x),u(x),F(x),G(x)等符号来表示函数.
微思考(1)若f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,则函数的值域是集合B吗?提示 f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,则函数的值域C是集合B的子集,即C⊆B.
(2)若f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,要求集合A中的元素在集合B中有唯一的元素与其对应,而对于集合B中的元素有要求吗?提示 对于集合B,不要求集合B中的元素在集合A中都有元素与其对应,即集合B中可以有元素在集合A中无对应元素.
知识点二:函数相等两个函数f(x)和g(x),当且仅当有相同的定义域U且对每个x∈U都有 f(x)=g(x)时,叫作相等.
即定义域相同,对应关系相同,二者缺一不可
要点笔记如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,那么这两个函数就相等,譬如f(x)=x+1,x∈R与函数f(t)=t+1,t∈R表示同一个函数.
例1下列对应是从实数集R到R上的一个函数的是　　　　　.(填序号) 
要点笔记函数的判断方法结合函数的定义,对集合A中任意一个x,判断在集合B中是否有唯一确定的y值与之对应.
变式训练集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是(　　)
1.函数的定义域例2求下列函数的定义域:
反思感悟 函数定义域的求法(1)求函数的定义域之前,不能对函数的解析式进行变形,否则可能会引起定义域的变化.(2)求函数定义域的基本原则有:①如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R.②如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.③如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.
④如果f(x)是由几个数学式子构成的,那么函数的定义域是使各式子都有意义的实数的集合(即求各部分定义域的交集).⑤对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约.
2.函数的对应关系例3已知函数f(x)=2x2+3,计算下列各式.(1)f(2);(2)f(f(-1));(3)f(a+1).
解 (1)f(2)=2×22+3=11.(2)f(f(-1))=f(5)=53.(3)f(a+1)=2(a+1)2+3=2a2+4a+5.
反思感悟 f(a)的含义:当x=a时对应的函数值,代入函数关系式即可.
(1)f(2);(2)f(f(-1));(3)f(a+1).
解 (1)f(2)=2.(2)f(f(-1))=1.(3)f(a+1)=|a+1|.
典例(多选题)(2021江苏启东高一期中)下列四组函数中,f(x)与g(x)相等的是(　　)
函数f(x)=(x-1)0=1,定义域为{x|x≠1},g(x)=1的定义域为R,两函数定义域不同,不是同一个函数;
反思感悟 判断两个函数是否相等的两个步骤
变式训练下列各组函数:
④f(x)=x+1,g(x)=x+x0;⑤汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系f(t)=80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)=80x(0≤x≤5).其中f(x)和g(x)相等的是　　　　　. 
解析 ①f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一个函数;②f(x)与g(x)的解析式不同,不是同一个函数;③f(x)=|x+3|,与g(x)的解析式不同,不是同一个函数;④f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一个函数;⑤f(x)与g(x)的定义域、对应关系都相同,相等.
A.(-∞,+∞)B.(-∞,-1]C.(-1,+∞)D.[-1,0)∪(0,+∞)
2.(多选题)下列四组中的f(x)与g(x)不是同一个函数的是(　　)
答案 ACD解析 对于选项A,C,函数的定义域不同;对于选项D,两个函数的对应关系不同.
A.{x|x≥-2}B.{x|x≥-2,且x≠-1}C.{x|x>-2}D.{x|-2≤x<1}
(1)求f(x)的定义域;(2)求f(-1),f(2)的值;(3)当a≠-1时,求f(a+1)的值.