2021-2022高一数学上册期末测试卷（含答案） (1)

高一数学上学期期末模拟考试试题

第I卷(选择题  共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）

1.设全集，集合，则为

A.        B.        C.       D.

2.化为弧度为

A.  B.  C.  D.

3.下列命题中正确的是

A.第一象限角一定不是负角   B.小于90°的角一定是锐角
C.钝角一定是第二象限角       D.第一象限角一定是锐角

4.等于

A. B. C. D.

5.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是

A.   B.   C.       D.

6.下列函数中,其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是

A.   B.   C.   D.

7.设，则的大小关系是

A.   B.   C.   D.

8.函数是定义域为的奇函数,当时, (为常数),则  

A.-3         B.3          C.-1         D.1

9.若，则的值为

A.  B.  C.  D.

10.已知是定义域为的奇函数,满足,若,则

A.-50  B.0  C.2  D.50

11.将函数的图象向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象对应的函数解析式为
A.  B.  C. D.

12.已知指数函数，对数函数 ，幂函数 的图象都经过点，且 ，则的大小关系是

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13.函数的图象恒过定点,则点的坐标是__________.

14.已知为第二象限角,且为其终边上一点,若,则的值为________

15.已知函数,则的最小值为        .

16.已知函数是定义在区间上的偶函数,则函数的值域为_________

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.(10分)

已知集合，．

(1)当时，求和；

(2)若，求的取值范围；

18.（12分）

已知为第三象限角,且.

(1)化简;

(2)若,求的值.

19.（12分）

已知函数.

（1）利用函数单调性的定义证明函数在内是单调减函数;

（2）当时, 恒成立,求实数的取值范围.
 

20.（12分）

函数的最小值为

（1）求

（2）若,求及此时的最大值

21.（12分）

已知A,B两城市相距100km,在两地之间距离A城市x km的D处修建一垃圾处理厂来解决A,B两城市的生活垃圾和工业垃圾,且垃圾处理厂与城市的距离不得少于10km.已知城市的垃圾处理费用和该城市到垃圾处理厂距离的平方与垃圾量之积成正比,比例系数为0.25.若A城市每天产生的垃圾量为20t,B城市每天产生的垃圾量为10t.
（1）求x的取值范围;
（2）把每天的垃圾处理费用y表示成x的函数;
（3）垃圾处理厂建在距离A城市多远处,才能使每天的垃圾处理费用最少?

22.（12分）

已知函数是定义在上的奇函数.

（1）求的值;

（2）判断并证明函数的单调性,并利用结论解不等式;
（3）是否存在实数,使得函数在上的取值范围是,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.

高一期末模拟考试

数学试题参考答案

一、选择题

1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.D 7.A 8.A 9.D 10.C 11.C 12.C

二、填空题

13.(3,1)  14.  15.   16.

三、解答题

17.(1)当时，,从而，，。

(2)因为，所以，

若，则.解得;

若,则，解得

综上，实数的取值范围为

18解:(1) .

(2)由,得，

又为第三象限角, 所以,

所以.

19.答案：1.任意取且

,

因为,所以,,所以

所以,即,所以在上是单调减函数.
（2）.由得恒成立,由1知,

在为减函数,∴当,取得最小值,∴.

20.（1） 由这里

①若则当时,

②若当时,

③若则当时,

因此 
（2）∵①若,则有得,矛盾;

②若,则有即或 (舍)

时, 此时

当时, 取得最大值为

21.（1）的取值范围为。（2）由题意得

即
（3）

则当时, 最小。

即当垃圾处理厂建在距离城市处时,才能使每天的垃圾处理费用最少.

22.（1） 法一: ∵是定义在上的奇函数

∴,从而得出

检验:满足

∴

法二:∵是定义在上的奇函数

∴,

∴ 
（2）设任意且

∵∴∴

∴是在上单调增函数.

∵

又∵是定义在上的奇函数且是在上单调增函数

∴∴∴
（3）假设存在实数,使之满足题意

由2可得函数在上单调递增

∴∴∴为方程的两个根,

即方程有两个不等的实根,令,即方程有两个不等的正跟

∴∴