2021-2022高一数学上册期末测试卷（含答案） (7)

这是一份2021-2022高一数学上册期末测试卷（含答案） (7)，共9页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡收回，若, , ，则的大小关系为，已知幂函数的图象过点，则的值为等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．已知集合，，则
A. B. C. D.
2．下列图象中，表示函数关系的是
A. B.
C. D.
3．函数的定义域为
A. B.
C. D.
4．已知扇形的面积为4，弧长为4，求这个扇形的圆心角是
A．4 B． C．2 D．
5．若, , ，则的大小关系为
A． B．
C． D．
6．已知幂函数的图象过点，则的值为
A. B. C. 2 D.
7．用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：
则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为
A． B． C． D．
8．已知函数且）是增函数，那么函数的图象大致是
A． B．
C． D．
9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则函数的值域是
A． B． C． D．
10. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
A．在区间上单调递减
B．在区间上单调递增
C．在区间上单调递增
D．在区间上单调递减
11．已知定义域为的奇函数，则的解集为
A. B. C. D.
12. 若函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若函数（）在区间恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是
A. B. C. （3,5］ D.（1,5]
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
13．函数图象恒过定点为 ▲ ．
14．已知为第二象限角，则的值是
▲ ．
15．若函数的值域为，则实数的取值范围是 ▲ ．
16．已知函数满足，对任意的都有恒成立，且，则关于的不等式的解集为 ▲ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（本小题10分）
已知，，全集.
（1）求和；
（2）已知非空集合，若，求实数的取值范围.
18.（本小题12分）
已知函数是定义在上的奇函数，当时有.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.
19.（本小题12分）
已知角α的终边经过点，且为第二象限角．
（1）求、、的值；
（2）若，求的值．
20.（本小题12分）
已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：
为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：， ，．
（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．
21.（本小题12分）
函数，若函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为，且图象的一条对称轴是直线．
（1）求函数的解析式；
（2）设集合, 若，求实数的取值范围.
22.（本小题12分）
如果函数满足：对定义域内的所有，存在常数，，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.
（1）证明点是函数的对称中心；
（2）已知函数（且，）的对称中心是点.
①求实数的值；
②若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
13．(2,2) 14.1 15.（2，5] 16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.）
17.（本小题共10分）
（1） ， ………………1分
………………3分
………………5分
（2）， . ………………7分
又，.
即实数的取值范围为. ………………10分
18.（本小题共12分）
（1）当时，则， ………………2分
为奇函数 ………………4分
………………6分
（2）由在为单调递增函数． ………………7分
证明：设
由 ………………9分
………………11分
即
故在为单调递增函数． ………………12分
19.（本小题共12分）
（1）由三角函数的定义可知:sin α＝eq \f(2\r(2),3)＝eq \f(2\r(2),\r(m2＋8))，解得m＝±1， ………………3分
∵α为第二象限角，∴m＝－1. ………………4分
………………6分
（2）由 eq \f(sin αcs β＋3sin(\f(π,2)＋α)sin β,cs(π＋α)cs(－β)－3sin αsin β)
＝－eq \f(sin αcs β＋3cs αsin β,cs αcs β＋3sin αsin β) ………………8分
＝－eq \f(tan α＋3tan β,1＋3tan αtan β) ………………10分
＝－eq \f(－2\r(2)＋3\r(2),1＋(－2\r(2))×3\r(2))＝eq \f(\r(2),11). ………………12分
20.（本小题共12分）
（1）若选择函数模型，则该函数在上为单调减函数，
这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型．
若选择函数模型，须，这与试验数据在时有意义矛盾，
所以不选择该函数模型．
从而只能选择函数模型，由试验数据得 ………………2分
，即，解得 ………………5分
故所求函数解析式为：． ………………6分
（2）设超级快艇在AB段的航行费用为y（万元），
则所需时间为（小时），其中， ………………7分
结合（1）知， ………………10分
所以当时，．
答：当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，
且最少航行费用为2．1万元． ………………12分
21.（本小题共12分）
（1）由题意知，, ∴， ………………2分
∵，及得 ………………5分
故 ………………6分
（2）因为,
当时,不等式恒成, ………………8分
所以 ………………10分
即

所以. ………………12分
22.（本小题共12分）
（1）由，故的图象关于点对称……………3分
（2）①∵ 函数的对称中心是点，
∴ ， ………………4分
即.解得（舍）. ………………6分
②∵ ，∴.
又∵ .∴. ………………7分
∴ 在上单调递减， ………………8分
由在上的值域为
∴ ，，
即
即为方程的两个根，且，……10分
令，
或者满足条件，得. …………12分
解法二：，令
据题意知：在上有两不同交点，因为得 1
2
1.5
1.625
1.75
1.875
1.8125
-6
3
-2.625
-1.459
-0.14
1.3418
0.5793
▲
▲
▲
▲
v
0
1
2
3
Q
0
0.7
1.6
3.3
▲
▲
▲
▲
▲
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
C
D
C
C
B
A
B
D
C