初中数学沪科版七年级上册3.5 三元一次方程组及其解法教学设计

        3.5 三元一次方程组及其解法（一课时）

   教学目标

    1．理解三元一次方程组的含义．

    2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

    3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

    教学重点

    1．使学生会解简单的三元一次方程组．

    2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

    教学难点

    针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

    导入新课

    前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

    推进新课

    一、研究探讨

    出示引入问题

    小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

    1．题目中有几个未知数，你如何去设？

    2．根据题意你能找到等量关系吗？

    3．根据等量关系你能列出方程组吗？

    请大家分组讨论上述问题．

    1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．（共三个未知数）

    2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．

    3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组

    师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

    怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？

    （学生小组交流，探索如何消元．）

    可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：

    解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．

    教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

    即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程

二、例题讲解

 例1：解三元一次方程组

    （让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）

    解：②×3+③，得11x+10z=35．

    ①与④组成方程组

    把x=5，z=-2代入②，得y=．

    因此，三元一次方程组的解为

    归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较烦琐．

   三、练习。课本116页练习（2）小题。  四。作业：教科书第116页练习 第1题第(1)小题．习题3.5第1题的（2）小题．