初中数学青岛版九年级上册第4章 一元二次方程4.6 一元二次方程根与系数的关系课文ppt课件

这是一份初中数学青岛版九年级上册第4章 一元二次方程4.6 一元二次方程根与系数的关系课文ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，合作探究，X1+x2，X1x2，x1+x22，x1x2-1，x1+x2，x1+x23，x1+x20，x1x2等内容，欢迎下载使用。

4.6一元二次方程根与系数的关系
1.能正确叙述一元二次方程根与系数的关系。2. 能自主探究一元二次方程根与系数的关系。3.能利用一元二次方程根与系数的关系 a. 检验一元二次方程的根 b.已知一元二次方程的一个根，求另一个根及未知系数。 c.会求一元二次方程的两根平方和以及倒数和等有关代数式的值。4.能灵活与综合利用。
1.一元二次方程的一般形式是什么？
3.一元二次方程的的解的情况怎样确定？
2.一元二次方程的求根公式是什么？
已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。
证明：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则
一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,
那么x1+x2= , x1x2 =
注：能用公式的前提条件为
在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。
如果方程x2+px+q=0的两根是X1 ，X2，那么 X1+X2= , X1X2= .
一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.
说出下列各方程的两根之和与两根之积：
(1) x2 - 2x - 1=0
(3) 2x2 - 6x =0
(4) 3x2 = 4
( )
( ， ）
某同学解出了如下两个根，试用一元二次方程根与系数的关系检验所求答案是否正确
例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值.
设方程的另一个根为x2.
2 ＋ x2 = k+1
答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2.
例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。
把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0
解这方程，得 k= - 2
由根与系数的关系，得2 x2＝3k
例2、方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2， 不解方程，求：（1） ; （2）
求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入
2、设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系求下列各代数式的值
1、已知方程 的一个根是1， 求它的另一个根及m的值。
（另一个根为 ，m=16）
不解方程，口答下列方程的两根和与两根积
已知方程 的两根互为相反数，求k的值。
已知a，b是方程 的两个实根，则 的值是多少？
祝同学们学习更上一层楼